Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{HCO}_{2} \mathrm{H}_{(\mathrm{aq})} (meio ácido)

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação redox em meio ácido
\mathrm{MnO}_{4}^{-}_{(aq)}+\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}_{(aq)} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}_{(aq)}+\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}_{(aq)}.
Informações relevantes dadas:
\text{Reagentes: }\mathrm{MnO}_{4}^{-},\;\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}.
\text{Produtos: }\mathrm{Mn}^{2+},\;\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}.
\text{Meio: ácido (portanto podemos usar } \mathrm{H}^{+} \text{ e } \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \text{ para balancear H e O).}á
Objetivo: dividir em semi-reações de oxidação e redução, balancear cada uma (átomos e cargas), igualar elétrons e somar para obter a reação global balanceada.

Passo 2

Identificar quais espécies se oxidam e se reduzem por meio dos números de oxidação (vou mostrar como calcular).
  • Para \mathrm{MnO}_{4}^{-}: cada oxigênio costuma ter oxidação -2. São quatro oxigênios: soma -8. A carga total do íon é -1. Então o manganês \mathrm{Mn} tem oxidação x tal que
x + (-8) = -1 \implies x = +7.
Em \mathrm{Mn}^{2+} o Mn tem oxidação +2. Logo +7 \to +2: o manganês é reduzido (ganha elétrons).
  • Para \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}: atribuímos hidrogênio +1 e oxigênio -2. Seja x o oxidação do carbono:
x + 4\cdot(+1) + (-2) = 0 \implies x +4-2=0 \implies x=-2.
Em \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} (ácido fórmico) há dois H ( +1 cada) e dois O ( -2 cada), então para o carbono y:
y + 2\cdot(+1) + 2\cdot(-2) = 0 \implies y +2-4=0 \implies y=+2.
Logo C:-2 \to +2: o carbono é oxidado (perde elétrons). Conclusão: a oxidação é \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}\to\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} e a redução é \mathrm{MnO}_{4}^{-}\to\mathrm{Mn}^{2+}.

Passo 3

Escrevemos as semi-reações incompletas (apenas espécies principais):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} \rightarrow \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}
Agora vamos balancear cada semi-reação seguindo o procedimento padrão: (a) balancear átomos além de H e O; (b) balancear O com \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}; (c) balancear H com \mathrm{H}^{+} (meio ácido); (d) balancear cargas com e^{-}.

Passo 4

Balancear a semi-reação de redução (Mn):
  • Mn já balanceado (1 e 1).
  • Oxigênios: à esquerda 4 (em \mathrm{MnO}_{4}^{-}), à direita 0 → adicionamos 4 moléculas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado que precisa de O (no produto):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Hidrogênios: agora à direita temos 4\cdot 2=8 H, então adicionamos 8 \mathrm{H}^{+} no outro lado (reagentes) para balancear H:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Carga: lado esquerdo tem -1 + 8 = +7; lado direito tem +2. Para igualar adicionamos elétrons no lado com maior carga positiva (esquerda maior): queremos que a soma das cargas à esquerda diminua em 5 para ficar +2, então adicionamos 5e^{-} à esquerda ou, mais comumente, colocamos 5e^{-} à esquerda? Repare: esquerda está +7, direita +2; para reduzir esquerda a +2 precisamos acrescentar 5 cargas negativas à esquerda, isto é, adicionar 5e^{-} à esquerda. Entretanto no padrão de escrita de semi-reação de redução colocamos os elétrons no lado do reagente (esquerda). Assim a semi-reação balanceada fica:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5e^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
(Verificação de cargas: esquerda -1+8-5=+2, direita +2.)

Passo 5

Balancear a semi-reação de oxidação (C em metanol):
  • C já balanceado (1 e 1).
  • Oxigênios: \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} tem 1 O; \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} tem 2 O → precisamos adicionar 1 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado que falta O (a esquerda) para ficar 2 oxigênios:
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}.
  • Hidrogênios: à esquerda \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} tem 4 H e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2 H → total 6 H. À direita \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} tem 2 H. Para balancear H em meio ácido acrescentamos 4 \mathrm{H}^{+} ao lado que está com menos H (direita):
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} + 4\mathrm{H}^{+}.
  • Carga: esquerda neutra (0); direita tem +4 (pelos 4\mathrm{H}^{+}). Como trata-se de oxidação (perda de elétrons), adicionamos elétrons ao lado com maior carga positiva (direita) para igualar cargas: adicionamos 4e^{-} à direita para tornar a carga direita zero:
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} + 4\mathrm{H}^{+} + 4e^{-}.
(Verificação: cargas 0 = 0.)

Passo 6

Agora temos as duas semi-reações balanceadas em átomos e cargas:
Redução:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5e^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Oxidação:
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} + 4\mathrm{H}^{+} + 4e^{-}.
Precisamos agora igualar o número de elétrons trocados para somar as semi-reações. A redução consome 5e^{-} e a oxidação produz 4e^{-}. O mínimo múltiplo comum é 20 elétrons.

Passo 7

Multiplicamos cada semi-reação para que ambas envolvam 20e^{-}:
  • Multiplicar a semi-reação de redução por 4:
4\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 32\mathrm{H}^{+} + 20e^{-} \rightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+} + 16\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Multiplicar a semi-reação de oxidação por 5:
5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} + 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightarrow 5\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} + 20\mathrm{H}^{+} + 20e^{-}.

Passo 8

Somamos as duas semi-reações (os 20e^{-} se cancelam). Escrevendo soma direta:
4\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 32\mathrm{H}^{+} + 20e^{-} + 5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} + 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
\rightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+} + 16\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 5\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H} + 20\mathrm{H}^{+} + 20e^{-}.
Cancelar 20e^{-} e simplificar espécies idênticas em ambos os lados:
  • Elétrons: cancelam.
  • \mathrm{H}^{+}: 32\mathrm{H}^{+} à esquerda e 20\mathrm{H}^{+} à direita → sobra 12\mathrm{H}^{+} à esquerda.
  • \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: 16 à direita e 5 à esquerda → sobra 11 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à direita.
Resultado final:
4\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 12\mathrm{H}^{+} + 5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} \rightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+} + 11\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 5\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}.

Passo 9

Verificação rápida (átomos e cargas):
  • C: 5 à esquerda (5 \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}), 5 à direita (5 \mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}) OK.
  • Mn: 4 e 4 OK.
  • O: esquerda 4\cdot4 + 5\cdot1 = 16+5=21; direita 11\cdot1 + 5\cdot2 =11+10=21 OK.
  • H: esquerda 12 + 5\cdot4 =12+20=32; direita 11\cdot2 + 5\cdot2 =22+10=32 OK.
  • Carga: esquerda 4\cdot(-1)+12\cdot(+1)= -4+12=+8; direita 4\cdot(+2)=+8. Tudo balanceado.

Resposta

4\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 12\mathrm{H}^{+} + 5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH} \rightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+} + 11\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 5\mathrm{HCO}_{2}\mathrm{H}

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