Faça o balanceamento e indique o agente redutor e o agente oxidante.
\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}+\mathrm{S}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{KOH}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{SO}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação e indicar o agente redutor e o agente oxidante. A reação dada é:
\mathrm{K_{2}Cr_{2}O_{7\,(aq)}}+\mathrm{H_{2}O_{(l)}}+\mathrm{S_{(g)}}\rightarrow \mathrm{KOH_{(aq)}}+\mathrm{Cr_{2}O_{3\,(s)}}+\mathrm{SO_{2\,(g)}}
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Reagentes: \mathrm{K_{2}Cr_{2}O_{7}}, \mathrm{H_{2}O}, \mathrm{S}.
  • Produtos: \mathrm{KOH}, \mathrm{Cr_{2}O_{3}}, \mathrm{SO_{2}}.
  • Estado físico fornecido para cada espécie (aq, l, g, s) — não precisamos alterar isto.
    O objetivo: achar coeficientes inteiros que balanceiem elementos e cargas e identificar quem é o agente redutor e quem é o agente oxidante.

Passo 2

Vamos determinar as variações de número de oxidação para identificar quem se oxida e quem se reduz (isso também nos orienta para o balanceamento por meio das semi-reações).
Calculemos os números de oxidação principais:
  • No \mathrm{Cr_2O_7^{2-}} (ius dicromato), cada oxigênio é -2. Para o íon: 2\cdot \text{(NOX de Cr)} + 7\cdot(-2) = -2.Logo 2\cdot \text{(NOX de Cr)} -14 = -2 \Rightarrow 2\cdot \text{(NOX de Cr)} = 12 \Rightarrow \text{NOX de Cr} = +6.Portanto o Cr passa de +6 (no dicromato) para +3 (no \mathrm{Cr_2O_3}), pois em \mathrm{Cr_2O_3} cada Cr tem NOX +3.
    Conclusão: \mathrm{Cr} é reduzido (ganha elétrons).
  • No enxofre elementar \mathrm{S} o NOX é 0. Em \mathrm{SO_2}, cada O é -2, então S tem NOX +4.
    Conclusão: \mathrm{S} é oxidado (perde elétrons).
Portanto: o agente oxidante é o composto que sofre redução (dona a capacidade de aceitar elétrons) — aqui o dicromato (presente em \mathrm{K_2Cr_2O_7}). O agente redutor é o que sofre oxidação — aqui o enxofre elementar \mathrm{S}.

Passo 3

Vamos montar as semi-reações de redução e oxidação em meio básico (porque o produto final contém \mathrm{KOH}, meio básico). Usamos o método das semi-reações: balancear átomos exceto H e O, depois O com \mathrm{H_2O}, H com \mathrm{H^+} e depois converter para meio básico adicionando \mathrm{OH^-}; finalmente balancear cargas com elétrons.
Redução (cromo):
Equação inicial (iônica):
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} \rightarrow \mathrm{Cr_2O_3}
Balancear oxigênios: esquerda 7 O, direita 3 O → acrescentamos 4 \mathrm{H_2O} do lado direito:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} \rightarrow \mathrm{Cr_2O_3} + 4\;\mathrm{H_2O}
Balancear hidrogênios usando \mathrm{H^+} (modo ácido temporário): à direita há 4\cdot 2=8 H, então adicionamos 8 \mathrm{H^+} no lado esquerdo:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 8\;\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{Cr_2O_3} + 4\;\mathrm{H_2O}
Balancear cargas com elétrons: carga esquerda = -2 + 8 = +6; direita =0. Para igualar, colocamos 6\; e^- no lado esquerdo (redução, elétrons do lado dos reagentes):
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 8\;\mathrm{H^+} + 6\; e^- \rightarrow \mathrm{Cr_2O_3} + 4\;\mathrm{H_2O}
Converter para básico: adicionamos 8\;\mathrm{OH^-} em ambos os lados para anular 8\;\mathrm{H^+}:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 8\;\mathrm{H^+} + 6\; e^- + 8\;\mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{Cr_2O_3} + 4\;\mathrm{H_2O} + 8\;\mathrm{OH^-}
Como 8\;\mathrm{H^+}+8\;\mathrm{OH^-} vira 8\;\mathrm{H_2O}, simplificamos:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 8\;\mathrm{H_2O} + 6\; e^- \rightarrow \mathrm{Cr_2O_3} + 4\;\mathrm{H_2O} + 8\;\mathrm{OH^-}
Cancela 4\;\mathrm{H_2O} de ambos os lados:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 4\;\mathrm{H_2O} + 6\; e^- \rightarrow \mathrm{Cr_2O_3} + 8\;\mathrm{OH^-}
Esta é a semi-reação de redução em meio básico.

Passo 4

Oxidação (enxofre):
Equação inicial:
\mathrm{S} \rightarrow \mathrm{SO_2}
Balancear O: direita tem 2 O, então colocamos 2\;\mathrm{H_2O} no lado esquerdo:
\mathrm{S} + 2\;\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{SO_2}
Balancear H com \mathrm{H^+} (modo ácido temporário): esquerda tem 4 H, então adicionamos 4\;\mathrm{H^+} à direita:
\mathrm{S} + 2\;\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{SO_2} + 4\;\mathrm{H^+}
Balancear elétrons: S vai de NOX 0 para +4, perde 4\; e^-, então colocamos 4\; e^- no lado direito:
\mathrm{S} + 2\;\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{SO_2} + 4\;\mathrm{H^+} + 4\; e^-
Converter para básico: adicionamos 4\;\mathrm{OH^-} em ambos os lados:
\mathrm{S} + 2\;\mathrm{H_2O} + 4\;\mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{SO_2} + 4\;\mathrm{H^+} + 4\;\mathrm{OH^-} + 4\; e^-
Simplificando 4\;\mathrm{H^+}+4\;\mathrm{OH^-} = 4\;\mathrm{H_2O}:
\mathrm{S} + 2\;\mathrm{H_2O} + 4\;\mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{SO_2} + 4\;\mathrm{H_2O} + 4\; e^-
Cancelamos 2\;\mathrm{H_2O} dos dois lados:
\mathrm{S} + 4\;\mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{SO_2} + 2\;\mathrm{H_2O} + 4\; e^-
Esta é a semi-reação de oxidação em meio básico.

Passo 5

Igualar o número de elétrons trocados multiplicando as semi-reações:
  • A semi-reação de redução tem 6\; e^-; a de oxidação tem 4\; e^-.
  • Mínimo múltiplo comum de 6 e 4 é 12. Multiplicamos redução por 2 e oxidação por 3.
Redução \times 2:
2\,\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 8\;\mathrm{H_2O} + 12\; e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr_2O_3} + 16\;\mathrm{OH^-}
Oxidação \times 3:
3\,\mathrm{S} + 12\;\mathrm{OH^-} \rightarrow 3\,\mathrm{SO_2} + 6\;\mathrm{H_2O} + 12\; e^-

Passo 6

Somamos as duas semi-reações (os 12\; e^- se cancelam):
Esquerda total:
2\,\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 8\;\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{S} + 12\;\mathrm{OH^-}
Direita total:
2\,\mathrm{Cr_2O_3} + 16\;\mathrm{OH^-} + 3\,\mathrm{SO_2} + 6\;\mathrm{H_2O}
Cancelar espécies iguais dos dois lados: subtraímos 6\;\mathrm{H_2O} de ambos os lados (ou simplificamos 8 H2O esquerda menos 6 H2O direita → sobra 2 H2O esquerda) e subtraímos 12\;\mathrm{OH^-} dos dois lados (16 à direita menos 12 à esquerda → sobram 4 OH^- à direita). Após simplificação obtemos:
2\,\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 2\;\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{S} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr_2O_3} + 4\;\mathrm{OH^-} + 3\,\mathrm{SO_2}

Passo 7

Converter a forma iônica para a forma molecular original (reintroduzindo os íons de potássio associados ao dicromato e transformando \mathrm{OH^-} em \mathrm{KOH}):
  • Cada \mathrm{Cr_2O_7^{2-}} vem de uma unidade de \mathrm{K_2Cr_2O_7}. Então 2\,\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} corresponde a 2\,\mathrm{K_2Cr_2O_7}.
  • Os 4\;\mathrm{OH^-} combinados com 4\;\mathrm{K^+} (provenientes dos 2\,\mathrm{K_2Cr_2O_7}) formam 4\,\mathrm{KOH}.
Portanto a equação molecular balanceada é:
2\,\mathrm{K_2Cr_2O_7} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{S} \rightarrow 4\,\mathrm{KOH} + 2\,\mathrm{Cr_2O_3} + 3\,\mathrm{SO_2}
Verificação rápida de átomos:
  • K: 2\cdot 2 = 4 à esquerda ; 4 em 4\,\mathrm{KOH} à direita → OK.
  • Cr: 2\cdot 2 = 4 à esquerda ; 2\cdot 2 = 4 em 2\,\mathrm{Cr_2O_3} à direita → OK.
  • O: esquerda 2\cdot 7 + 2 = 14+2=16 ; direita 4\cdot1 + 2\cdot3 + 3\cdot2 = 4 + 6 + 6 =16 → OK.
  • H: esquerda 2\cdot2=4 ; direita 4\cdot1=4 → OK.
  • S: 3 em ambos os lados → OK.

Passo 8

Identificação dos agentes:
  • Agente oxidante: a espécie que é reduzida (aceita elétrons) — isto é \mathrm{K_2Cr_2O_7} (o íon \mathrm{Cr_2O_7^{2-}}).
  • Agente redutor: a espécie que é oxidada (doa elétrons) — isto é o enxofre elementar \mathrm{S}.

Resposta

2\,\mathrm{K_2Cr_2O_7} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{S} \rightarrow 4\,\mathrm{KOH} + 2\,\mathrm{Cr_2O_3} + 3\,\mathrm{SO_2}
Agente redutor: \mathrm{S}
Agente oxidante: \mathrm{K_2Cr_2O_7}

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