Fluido de manômetro azul com densidade
mostra uma coluna com 6 cm de diferença de altura, com um lado ligado a um tubo e o outro aberto à atmosfera
kPa . Qual a pressão absoluta no tubo? R:
.
Passo 1
O que o problema dá e o que pede:
- Dado: densidade do fluido do manômetro
(retirei esse valor da figura/enunciado). - Dado: diferença de níveis no manômetro
. Vou usar isso como . - Dado: pressão atmosférica no lado aberto
(retirei esse valor da figura/enunciado). - Pedido: a pressão absoluta no tubo (ou seja, a pressão do fluido/gás ligado ao lado esquerdo do manômetro).
Observação sobre a figura: o lado ligado ao tubo tem o nível do fluido mais alto que o lado aberto; isso indica que a pressão no tubo é menor que a pressão atmosférica (só para termos a direção do sinal correta).
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicadinho, sem pular etapas):
- Em um fluido em equilíbrio, a pressão varia com a profundidade segundo a relação
onde:
-
é a diferença de pressão entre dois pontos verticalmente separados, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a distância vertical entre esses pontos (positiva para aumentar a profundidade). -
Outra ideia importante: pontos do mesmo fluido na mesma altura horizontal têm a mesma pressão. No manômetro em U podemos escolher dois pontos na mesma altura dentro do fluido azul e igualar as pressões obtidas a partir das superfícies em contato com o tubo e com a atmosfera.
Passo 3
Escolha de pontos e escrita das expressões de pressão:
- Seja
a pressão absoluta no tubo (no contato com o fluido do manômetro do lado esquerdo). - No lado direito a superfície do fluido está aberta e sujeita à pressão
. - Considere um mesmo nível horizontal dentro do fluido (por exemplo, um ponto no “fundo” do U). A pressão nesse ponto, vista a partir do lado esquerdo, é a pressão na superfície esquerda somada ao ganho hidrostático até o ponto; vista a partir do lado direito, é a pressão na superfície direita somada ao ganho hidrostático até o mesmo ponto.
- Escrevendo isso:
onde
é a profundidade (distância vertical para baixo) da superfície esquerda até o ponto escolhido e
é a profundidade da superfície direita até o mesmo ponto.
Passo 4
Relacionando as profundidades e isolando
:
- A diferença entre as profundidades é exatamente a diferença de nível
. Como a superfície esquerda está mais alta que a direita, temos . - Substituindo em
e cancelando
dos dois lados, obtemos
(Interpretando: como a superfície esquerda está mais alta, a pressão no tubo é menor que
por uma quantidade
.)
Passo 5
Substituindo os números e calculando passo a passo:
-
Valores numéricos que vamos usar:
-
-
Primeiro calculemos
:
Calcule passo a passo:
- Agora a pressão no tubo:
- Convertendo para kPa e arredondando com duas casas decimais:
Passo 6
Verificação rápida e incentivo:
- O valor obtido é menor que a pressão atmosférica, como a figura sugeria (nível maior do lado ligado ao tubo).
- O cálculo bate com a resposta fornecida no enunciado:
. Boa — você já tem o método para aplicar em outros manômetros parecidos!