Fluido de manômetro azul com densidade 925 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} mostra uma coluna com 6 cm de diferença de altura, com um lado ligado a um tubo e o outro aberto à atmosfera P_{0}=101 kPa . Qual a pressão absoluta no tubo? R: 100,46 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O que o problema dá e o que pede:
  • Dado: densidade do fluido do manômetro \rho = 925\\ \mathrm{kg/m^{3}} (retirei esse valor da figura/enunciado).
  • Dado: diferença de níveis no manômetro h = 6\\ \mathrm{cm}. Vou usar isso como h = 0,06\\ \mathrm{m}.
  • Dado: pressão atmosférica no lado aberto P_{0} = 101\\ \mathrm{kPa} (retirei esse valor da figura/enunciado).
  • Pedido: a pressão absoluta no tubo (ou seja, a pressão do fluido/gás ligado ao lado esquerdo do manômetro).
Observação sobre a figura: o lado ligado ao tubo tem o nível do fluido mais alto que o lado aberto; isso indica que a pressão no tubo é menor que a pressão atmosférica (só para termos a direção do sinal correta).

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicadinho, sem pular etapas):
  • Em um fluido em equilíbrio, a pressão varia com a profundidade segundo a relação
\Delta p = \rho g \Delta h,
onde:
  • \Delta p é a diferença de pressão entre dois pontos verticalmente separados,
  • \rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • \Delta h é a distância vertical entre esses pontos (positiva para aumentar a profundidade).
  • Outra ideia importante: pontos do mesmo fluido na mesma altura horizontal têm a mesma pressão. No manômetro em U podemos escolher dois pontos na mesma altura dentro do fluido azul e igualar as pressões obtidas a partir das superfícies em contato com o tubo e com a atmosfera.

Passo 3

Escolha de pontos e escrita das expressões de pressão:
  • Seja p_{\text{tubo}} a pressão absoluta no tubo (no contato com o fluido do manômetro do lado esquerdo).
  • No lado direito a superfície do fluido está aberta e sujeita à pressão P_{0}.
  • Considere um mesmo nível horizontal dentro do fluido (por exemplo, um ponto no “fundo” do U). A pressão nesse ponto, vista a partir do lado esquerdo, é a pressão na superfície esquerda somada ao ganho hidrostático até o ponto; vista a partir do lado direito, é a pressão na superfície direita somada ao ganho hidrostático até o mesmo ponto.
  • Escrevendo isso:
p_{\text{tubo}} + \rho g \, y_{\text{esq}} = P_{0} + \rho g \, y_{\text{dir}},
onde y_{\text{esq}} é a profundidade (distância vertical para baixo) da superfície esquerda até o ponto escolhido e y_{\text{dir}} é a profundidade da superfície direita até o mesmo ponto.

Passo 4

Relacionando as profundidades e isolando p_{\text{tubo}}:
  • A diferença entre as profundidades é exatamente a diferença de nível h. Como a superfície esquerda está mais alta que a direita, temos y_{\text{dir}} = y_{\text{esq}} + h.
  • Substituindo em
p_{\text{tubo}} + \rho g \, y_{\text{esq}} = P_{0} + \rho g \, (y_{\text{esq}} + h)
e cancelando \rho g \, y_{\text{esq}} dos dois lados, obtemos
p_{\text{tubo}} = P_{0} + \rho g \, h - \rho g \, y_{\text{esq}} - \rho g \, y_{\text{esq}} = P_{0} - \rho g \, h.
(Interpretando: como a superfície esquerda está mais alta, a pressão no tubo é menor que P_{0} por uma quantidade \rho g h.)

Passo 5

Substituindo os números e calculando passo a passo:
  • Valores numéricos que vamos usar:
    • \rho = 925\\ \mathrm{kg/m^{3}}
    • g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}
    • h = 0,06\\ \mathrm{m}
    • P_{0} = 101\\ \mathrm{kPa} = 101\,000\\ \mathrm{Pa}
  • Primeiro calculemos \rho g h:
\rho g h = 925 \cdot 9,81 \cdot 0,06\\ \mathrm{(Pa)}.
Calcule passo a passo:
925 \cdot 9,81 = 9\,074{,}25\quad\mathrm{(N/m^{3})}
9\,074{,}25 \cdot 0,06 = 544{,}455\quad\mathrm{Pa}.
  • Agora a pressão no tubo:
p_{\text{tubo}} = P_{0} - \rho g h = 101\,000\\ \mathrm{Pa} - 544{,}455\\ \mathrm{Pa} = 100\,455{,}545\\ \mathrm{Pa}.
  • Convertendo para kPa e arredondando com duas casas decimais:
p_{\text{tubo}} \approx 100{,}46\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Verificação rápida e incentivo:
  • O valor obtido é menor que a pressão atmosférica, como a figura sugeria (nível maior do lado ligado ao tubo).
  • O cálculo bate com a resposta fornecida no enunciado: \,100{,}46\\ \mathrm{kPa}. Boa — você já tem o método para aplicar em outros manômetros parecidos!

Resposta

100{,}46\\ \mathrm{kPa}

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