Um tanque de
contendo ar a
e 500 kPa está ligado através de uma válvula para outro tanque contendo 5 kg de ar a
e 200 kPa . Agora a válvula é aberta, e o sistema inteiro é deixado atingir o equilíbrio térmico com o ambiente, que é de
. Determinar o volume do segundo tanque e a pressão final de equilíbrio de ar. (Resp:
)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar o volume do segundo tanque e (2) determinar a pressão final de equilíbrio do ar após abrir a válvula e deixar o sistema atingir a temperatura do ambiente.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente, com unidades):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente, com unidades):
Informações implícitas importantes que vou usar: os dois tanques são rígidos (volumes constantes), o ar pode ser tratado como gás ideal e a massa total de ar do sistema é conservada quando a válvula é aberta (não há fugas). As incógnitas a determinar são
(volume do segundo tanque) e
(pressão final de equilíbrio). A temperatura final de equilíbrio será a temperatura do ambiente:
Passo 2
Apresentando a ferramenta principal: a lei dos gases ideais e a constante do ar.
A lei dos gases ideais, versão conveniente para massa específica, é
A lei dos gases ideais, versão conveniente para massa específica, é
onde
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em ), -
é a massa (em ), -
é a constante específica do gás (para o ar, ), -
é a temperatura absoluta (em ).
Obs.: escolhi unidades, , , porque aí funciona diretamente e as equações são homogêneas.
Vou converter as temperaturas para Kelvin:
Passo 3
Determinar a massa de ar contida inicialmente no primeiro tanque (
) usando a lei dos gases ideais:
Substituindo os números:
Calcule primeiro o denominador:
Portanto
Interpretação: o tanque 1 contém cerca de
de ar inicialmente.
Passo 4
Determinar o volume do segundo tanque (
). Aqui usamos a mesma lei dos gases, agora escrita para o tanque 2, resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Arredondando de forma prática para três algarismos relevantes:
(Dica rápida para a prova: quando o enunciado pede o volume do tanque e te dá
,
e
, é sempre só aplicar
.)
Passo 5
Determinar a pressão final de equilíbrio
. Depois de abrir a válvula e aguardar o equilíbrio térmico com o ambiente, a temperatura em ambos os tanques será
e a pressão será a mesma nos dois volumes conectados. A massa total é
. Usando a lei dos gases para o sistema total (volume total
):
Já calculamos
e
; substituímos:
Calcule
:
Agora o numerador:
Volume total:
Finalmente,
Interpretação: a pressão final de equilíbrio do ar no conjunto dos dois tanques, à temperatura ambiente, é aproximadamente
.
Passo 6
Resumo dos cálculos numéricos e dicas para a prova:
- Para achar volumes ou massas em cada vaso antes da mistura, use sempre
isolando a incógnita. - Ao encontrar a pressão final, some as massas (conservação de massa) e use a soma dos volumes (os tanques são rígidos).
- Verifique sempre as unidades:
em , em , em e para o ar. Isso evita erros bobos na prova. - Se precisar arredondar, mantenha mais dígitos durante os cálculos e só arredonde no final.