O Bi Te formam o composto sólido \mathrm{Bi}_{2} \mathrm{Te}_{3}, que funde congruentemente a cerca de 600^{\circ} \mathrm{C}. Bi e Te fundem a cerca de 300^{\circ} \mathrm{C} e 450^{\circ} \mathrm{C} respectivamente. O \mathrm{Bi}_{2} \mathrm{Te}_{3} sólido é parcialmente miscível em todas as temperaturas com Bi sólido e com Te sólido. Esquematize a aparência do diagrama de fase sólido-líquido do Bi-Te com T em função de \chi_{B i}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar (mostrar a aparência) do diagrama de fase sólido–líquido do sistema Bi–Te com a temperatura T em função da fração molar de bismuto \chi_{Bi}. Os dados fornecidos são:
  • Ponto de fusão do composto: \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{Te}_{3} funde congruentemente a 600^\circ\mathrm{C}.
  • Pontos de fusão dos elementos puros: bismuto (Bi) cerca de 300^\circ\mathrm{C} e telúrio (Te) cerca de 450^\circ\mathrm{C}.
  • O sólido \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{Te}_{3} é parcialmente miscível em todas as temperaturas com o sólido Bi e com o sólido Te.
  • A composição estequiométrica do composto em fração molar de Bi é \chi_{Bi}=\dfrac{2}{2+3}=\dfrac{2}{5}=0,4.
O que exatamente pedir: um esboço qualitativo do diagrama T versus \chi_{Bi}, identificando as regiões de fase (líquido, sólidos e regiões de coexistência) e as curvas importantes (liquidus, solidus/solvus, ponto de fusão congruente do composto).

Passo 2

Conceitos necessários (explicados de forma simples):
  • Eixo horizontal: composição \chi_{Bi} variando de 0 (Te puro) a 1 (Bi puro). Colocar o ponto do composto em \chi_{Bi}=0,4.
  • Eixo vertical: temperatura T (em ^\circ\mathrm{C}).
  • Liquidus: curva acima da qual o material está totalmente líquido. Ao cruzar o liquidus ao resfriar, começa a cristalizar o(s) sólido(s).
  • Solidus: curva abaixo da qual o material está totalmente sólido. Entre liquidus e solidus existe mistura de líquido+sólido.
  • Solvus: linha que separa diferentes soluções sólidas (quando há miscibilidade limitada entre sólidos).
  • Fusão congruente: o composto sólido se transforma diretamente em líquido de mesma composição num único ponto de temperatura (sem decomposição ou reação com outra fase). Consequência prática: no diagrama aparece um ponto único no liquidus/solidus no \chi do composto.

Passo 3

Localização dos pontos-chave no esboço:
  • Marcar \chi_{Bi}=0 com T_{fus}(Te)\approx450^\circ\mathrm{C}.
  • Marcar \chi_{Bi}=1 com T_{fus}(Bi)\approx300^\circ\mathrm{C}.
  • Marcar \chi_{Bi}=0,4 com T_{fus}(\mathrm{Bi}_2\mathrm{Te}_3)=600^\circ\mathrm{C} — este é o ponto congruente (um ponto no diagrama onde o composto sólido e o líquido de mesma composição coexistem).
Explanação simples do que isso implica: como o composto funde mais alto que os dois elementos puros, as curvas liquidus que saem de cada extremo tendem a subir e convergir para o ponto do composto em \chi_{Bi}=0,4,\,600^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Como traçar qualitativamente os liquidus:
  • Do lado Bi puro ( \chi_{Bi}=1, 300^\circ\mathrm{C}) desenhar uma curva liquidus que sobe quando a composição se aproxima de \chi_{Bi}=0,4, atingindo 600^\circ\mathrm{C} em \chi_{Bi}=0,4.
  • Do lado Te puro ( \chi_{Bi}=0, 450^\circ\mathrm{C}) desenhar outra curva liquidus que sobe em direção ao mesmo ponto \chi_{Bi}=0,4,\,600^\circ\mathrm{C}.
  • No ponto exato \chi_{Bi}=0,4 haverá um pico (ou ponto) no liquidus igual a 600^\circ\mathrm{C} — esse é o ponto de fusão congruente do composto.
Observação didática: as curvas não precisam ser simétricas; basta que ambas atinjam o mesmo ponto do composto. Sem dados quantitativos não se pode traçar a forma precisa, só o comportamento qualitativo.

Passo 5

Como desenhar as regiões sólidas, dado que há miscibilidade parcial em todas as temperaturas:
  • Haverá três zonas sólidas centrais a considerar:
    1. Zona rica em Bi (solução sólida do Bi, chamar de \alpha ou “Bi sólido com Te dissolvido” perto de \chi_{Bi}\approx1).
    2. Zona do composto \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{Te}_{3} em torno de \chi_{Bi}=0,4 (chamar de C).
    3. Zona rica em Te (solução sólida do Te, chamar de \beta ou “Te sólido com Bi dissolvido” perto de \chi_{Bi}\approx0).
  • Como a miscibilidade é parcial mas existe a todas as temperaturas, entre \alpha e C haverá um solvus (linha de separação sólida) e entre C e \beta outro solvus. Essas linhas delimitam regiões sólidas de fase única e regiões sólidas de duas fases (por exemplo \alpha+C ou C+\beta).
Em termos gráficos: desenhar duas linhas (solvus) que partem em baixa temperatura bem separadas e que vão convergir/afinar à medida que sobem, mas sem se fundirem necessariamente — sem dados específicos, indicá-las qualitativamente como curvas que delimitam as zonas \alpha, C e \beta.

Passo 6

Regiões de duas fases e coexistências líquido–sólido:
  • Entre liquidus e solidus existirão regiões L + sólido. Para composições entre Bi puro e o composto, ao resfriar começa a solidificar a fase rica em Bi ( \alpha) — portanto aparece a região L+\alpha.
  • Para composições muito próximas de \chi_{Bi}=0,4 ao resfriar pela linha do liquidus que vem do lado do Te, pode aparecer primeiro cristais do composto C e, portanto, a região L+C.
  • Para composições entre o composto e Te puro haverá uma região L+\beta.
  • Abaixo do solidus, entre as zonas de solvus, podem existir regiões sólidas biphasicas do tipo \alpha+C (entre Bi e o composto) e C+\beta (entre o composto e Te).
Resumo das regiões que devem aparecer no esboço: L, \alpha (Bi-rich), C ( \mathrm{Bi}_2\mathrm{Te}_3), \beta (Te-rich), L+\alpha, L+C, L+\beta, \alpha+C, C+\beta.

Passo 7

Ponto invariantes e comentários sobre relações horizontais (linhas de isoterma):
  • O único ponto invariant claramente conhecido aqui é o ponto congruente em \chi_{Bi}=0,4,\,600^\circ\mathrm{C} onde L \leftrightarrow C.
  • Não inventar outros pontos invariantes (como eutéticos ou peritécticos) sem dados experimentais. Eles podem existir (por exemplo eutéticos entre \alpha e C ou entre C e \beta), mas o enunciado não dá temperaturas nem afirma explicitamente, então o esboço qualitativo deve indicar apenas que podem haver interseções entre liquidus e solvus/solidus gerando regiões de consolidação final, sem fixar valores.

Passo 8

Como desenhar passo a passo (instrução prática para você mesmo esboçar no caderno, sem necessidade de dados numéricos adicionais):
  1. Trace os eixos: horizontal \chi_{Bi} de 0 (Te) a 1 (Bi); vertical T com pelo menos os níveis 300^\circ\mathrm{C}, 450^\circ\mathrm{C}, 600^\circ\mathrm{C} marcados.
  2. Marque \chi_{Bi}=0,4 e desenhe um ponto em T=600^\circ\mathrm{C} — rotule C:\\ \mathrm{Bi}_2\mathrm{Te}_3.
  3. Em \chi_{Bi}=0 marque 450^\circ\mathrm{C} e em \chi_{Bi}=1 marque 300^\circ\mathrm{C}.
  4. Desenhe duas curvas liquidus que partem de (\chi_{Bi}=1,\,300^\circ\mathrm{C}) e de (\chi_{Bi}=0,\,450^\circ\mathrm{C}) e se elevam até encontrarem o ponto (0,4,\,600^\circ\mathrm{C}). Essas curvas delimitam a região acima (líquido) da região intermediária (L + sólido).
  5. Abaixo das curvas liquidus desenhe um solidus (linha geral abaixo delas) de forma qualitativa, e entre o solidus superior e o liquidus marque as regiões L+\alpha, L+C e L+\beta conforme a composição.
  6. Desenhe duas linhas de solvus que delimitam as três regiões sólidas \alpha, C e \beta a temperaturas baixas subindo em direção ao solidus; rotule as regiões sólidas correspondentes.
  7. Indique as regiões biphasicas sólidas \alpha+C e C+\beta entre as zonas sólidas por meios de áreas sombreadas ou etiquetas.
  8. Opcional: desenhe algumas linhas horizontais (isotermas) e mostre tie-lines horizontais que cruzam regiões duas-fase para deixar claro como se lê composição das duas fases coexistentes (útil para aplicar a regra da alavanca).

Passo 9

Interpretação prática (o que acontece ao resfriar amostras de diferentes composições):
  • Amostra com \chi_{Bi}=0,4: solidifica/derrete de forma congruente a 600^\circ\mathrm{C}: L \leftrightarrow C.
  • Amostra riquíssima em Bi ( \chi_{Bi} próximo de 1): ao resfriar cristaliza primeiro a solução sólida rica em Bi ( \alpha) perto de T entre 300^\circ\mathrm{C} e 600^\circ\mathrm{C} dependendo da composição; haverá uma faixa L+\alpha antes de completar a solidificação.
  • Amostra riquíssima em Te ( \chi_{Bi} próximo de 0): comportamento análogo com a fase rica em Te ( \beta) iniciando a cristalização perto de 450^\circ\mathrm{C} e coexistindo com líquido até solidus.
Dica final: no rascunho deixe claro com legendas as zonas L, \alpha, C, \beta e as zonas de coexistência, e marque os três pontos térmicos fornecidos. Não invente curvas numéricas precisas — o importante é a topologia (onde estão os picos e que fases coexistem).

Resposta

Diagrama qualitativo T versus \chi_{Bi} com as seguintes características principais:
  • Eixo horizontal: \chi_{Bi}=0 (Te) a \chi_{Bi}=1 (Bi); composto \mathrm{Bi}_2\mathrm{Te}_3 em \chi_{Bi}=0,4.
  • Pontos marcados: (\chi_{Bi}=1,\;300^\circ\mathrm{C}) para Bi puro; (\chi_{Bi}=0,\;450^\circ\mathrm{C}) para Te puro; (\chi_{Bi}=0,4,\;600^\circ\mathrm{C}) ponto de fusão congruente de \mathrm{Bi}_2\mathrm{Te}_3.
  • Duas curvas liquidus que partem de 300^\circ\mathrm{C} e 450^\circ\mathrm{C} e sobem até encontrar-se no ponto \chi_{Bi}=0,4,\;600^\circ\mathrm{C} (pico congruente).
  • Zonas sólidas rotuladas: \alpha (Bi-rich solid solution) próximo a \chi_{Bi}=1; C ( \mathrm{Bi}_2\mathrm{Te}_3) em torno de \chi_{Bi}=0,4; \beta (Te-rich solid solution) próximo a \chi_{Bi}=0.
  • Solvus/solidus qualitativos separando \alpha, C e \beta; regiões de duas fases sólidas \alpha+C e C+\beta.
  • Regiões líquido–sólido: L+\alpha, L+C, L+\beta entre liquidus e solidus. O ponto (0,4,600^\circ\mathrm{C}) é o único ponto claramente invariant dado (fusão congruente L\leftrightarrow C).

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