Em uma câmara de combustão, etano ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} ) é queimado a uma taxa de 8 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} com ar que entra na câmara a uma taxa de 176 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Determine a porcentagem de ar em excesso utilizado nesse processo.

Passo 1

O enunciado dá as taxas mássicas de entrada e pede a porcentagem de ar em excesso. Dados fornecidos:
  • Taxa de combustível: \dot m_{\mathrm{C_2H_6}} = 8\\ \mathrm{kg/h}.
  • Taxa de ar fornecido: \dot m_{\mathrm{ar,real}} = 176\\ \mathrm{kg/h}.
O que é pedido:
  • A porcentagem de ar em excesso utilizada, ou seja,
\%\\ \text{excesso} = \frac{\dot m_{\mathrm{ar,real}}-\dot m_{\mathrm{ar,st}}}{\dot m_{\mathrm{ar,st}}}\times 100\%,
onde \dot m_{\mathrm{ar,st}} é a massa de ar necessária na combustão estequiométrica do etano.

Passo 2

Escrever e balancear a reação de combustão completa do etano \mathrm{C_2H_6}. A reação balanceada é:
\mathrm{C_2H_6} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.
Isto significa que, para cada 1 mol de \mathrm{C_2H_6}, são necessários \tfrac{7}{2}=3,5 mols de \mathrm{O_2}.

Passo 3

Calcular massas molares (usar valores típicos: M_{\mathrm{C}}=12{,}01\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{H}}=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{O}}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}).
  • Massa molar do etano:
M_{\mathrm{C_2H_6}} = 2\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 = 30{,}068\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do \mathrm{O_2}:
M_{\mathrm{O_2}} = 2\cdot 16{,}00 = 32{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
Massa de \mathrm{O_2} necessária por mol de \mathrm{C_2H_6}:
m_{\mathrm{O_2\\ por\\ mol\\ fuel}} = 3{,}5 \times 32{,}00 = 112{,}00\\ \mathrm{g\\ O_2\\ por\\ mol\\ C_2H_6}.
Relação massa de \mathrm{O_2} por massa de etano (kg O2 por kg C2H6):
\frac{m_{\mathrm{O_2}}}{m_{\mathrm{C_2H_6}}} = \frac{112{,}00}{30{,}068} \approx 3{,}724.
Isto significa que são necessários aproximadamente 3{,}724\\ \mathrm{kg} de \mathrm{O_2} para queimar 1\\ \mathrm{kg} de etano.

Passo 4

Calcular a taxa mássica de \mathrm{O_2} necessária para \dot m_{\mathrm{C_2H_6}}=8\\ \mathrm{kg/h}:
\dot m_{\mathrm{O_2,st}} = 8\\ \mathrm{kg/h}\times 3{,}724 = 29{,}792\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Converter essa necessidade de \mathrm{O_2} em necessidade de ar. Usar a composição do ar seco aproximada: 21\% em volume de \mathrm{O_2} (o que corresponde a cerca de 23{,}3\% em massa). Calculamos a fração mássica de \mathrm{O_2} no ar a partir das massas molares:
\text{fração mássica de } \mathrm{O_2} = \frac{0{,}21\cdot 32{,}00}{0{,}21\cdot 32{,}00 + 0{,}79\cdot 28{,}02} \approx 0{,}233.çãá
Assim, a massa de ar necessária estequiometricamente é
\dot m_{\mathrm{ar,st}} = \frac{\dot m_{\mathrm{O_2,st}}}{\text{fração mássica de }\mathrm{O_2}} = \frac{29{,}792}{0{,}233} \approx 127{,}9\\ \mathrm{kg/h}.çãá

Passo 6

Calcular a porcentagem de ar em excesso usando a taxa real de ar \dot m_{\mathrm{ar,real}}=176\\ \mathrm{kg/h}:
\%\\ \text{excesso} = \frac{176 - 127{,}9}{127{,}9}\times 100\% \approx \frac{48{,}1}{127{,}9}\times 100\% \approx 37{,}6\%.
Interpretação final: o fornecimento de ar é cerca de 37{,}6\% maior do que o necessário estequiometricamente. Força e foco — esse tipo de conta cai muito em prova e agora você já decorou o caminho!

Resposta

37{,}6\%

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