1-FORMULAR A LEI DE CONDUÇÃO DE CALOR PARA O CASO DE UMA PAREDE PLANA ASSUMIDA PELO MÉTODO DA RESISTÊNCIA E GENERALIZAR OS RESULTADOS PARA OUTROS TIPOS DE PAREDES, CILÍNDRICAS E ESFÉRICAS.
Passo 1
O enunciado pede para formular, usando o método de resistências térmicas, a lei da condução de calor em regime estacionário unidimensional para uma parede plana e depois generalizar para paredes cilíndricas e esféricas. O conteúdo envolve a Lei de Fourier, integração da equação de condução e definição de resistências térmicas equivalentes.
Passo 2
Para uma parede plana de espessura
, área transversal
e condutividade térmica constante
, a Lei de Fourier em regime estacionário é
Como não há geração interna e
e
são constantes, integra-se de
(temperatura
) até
(temperatura
):
Reorganizando:
Definimos a resistência térmica da parede plana como
resultando na forma análoga à Lei de Ohm:
Passo 3
Se houver camadas em série, basta somar as resistências:
Passo 4
Para condução radial em uma parede cilíndrica de comprimento
, condutividade
e raios interno e externo
e
, a área de seção é
. A Lei de Fourier radial dá
Integramos de
a
:
Logo
e a resistência cilíndrica é
Passo 5
Para condução radial em uma parede esférica de condutividade
e raios interno e externo
e
, a área é
. A Lei de Fourier radial leva a
e ao integrar de
a
:
Reescrevendo:
e a resistência esférica é
Resposta
Lei geral da condução por método de resistência térmica:
onde