7-PARANDO DA EQUAÇÃO GERAL DA CONDUÇÃO EM ESTADO ESTÁVEL, DEDUÇA A EQUAÇÃO PARA O CASO DE PAREDES PLANAS
Passo 1
O enunciado pede que, a partir da equação geral de condução em estado estacionário, a gente deduza a fórmula da distribuição de temperatura numa parede plana. O conteúdo é condução de calor unidimensional em regime permanente, e vamos precisar da forma geral da conservação de energia em meios contínuos e de resolver uma equação diferencial de segunda ordem assumindo condutividade térmica
constante.
Passo 2
A equação geral de condução de calor, incluindo geração volumétrica
, no regime não estacionário é
Em regime permanente (
) isso vira
Passo 3
Para uma parede plana de espessura
, estendendo-se infinitamente nas outras direções, a temperatura varia só em
. Com
constante, a equação vetorial reduz a
Passo 4
Integramos uma vez em
:
e integramos de novo para obter
:
Passo 5
Aplicamos as condições de contorno de temperatura prescrita nas faces da parede:
Dessarte
Passo 6
Substituindo
e
na expressão geral, chega-se à distribuição de temperatura