Um conjunto cilindro-pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,04 \mathrm{~m} 2 e a massa do pistão é de 60 kg . Se a pressão no ambiente vale 0,98 bar e a aceleração da gravidade é de 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2. Determine a pressão dentro do cilindro.

Passo 1

O enunciado descreve um pistão de massa m=60\:\mathrm{kg} e área da seção transversal A=0,04\:\mathrm{m}^2, submetido à pressão ambiente P_{\mathrm{amb}}=0,98\:\mathrm{bar}. Estamos em equilíbrio estático, ou seja, a força devida à pressão interna deve equilibrar o peso do pistão e a força da pressão externa.

Passo 2

Em equilíbrio, a soma das forças verticais sobre o pistão é nula. A força para cima é
F_{\mathrm{int}} = P_{\mathrm{int}}\;A
e as forças para baixo são o peso
F_{\mathrm{peso}}=m\,g
mais a força da pressão externa
F_{\mathrm{amb}}=P_{\mathrm{amb}}\;A.
Logo,
P_{\mathrm{int}}\,A \;-\;\bigl(P_{\mathrm{amb}}\,A + m\,g\bigr)\;=\;0.

Passo 3

Isolando a pressão interna P_{\mathrm{int}}, temos
P_{\mathrm{int}} = P_{\mathrm{amb}} + \frac{m\,g}{A}.

Passo 4

Convertendo P_{\mathrm{amb}}=0,98\:\mathrm{bar} para pascal ( 1\:\mathrm{bar}=10^5\:\mathrm{Pa}):
P_{\mathrm{amb}}=0,98\times10^5\:\mathrm{Pa}=9{,}8\times10^4\:\mathrm{Pa}.
Calculando o termo \tfrac{m\,g}{A}:
\frac{60\cdot9{,}8}{0,04} = \frac{588}{0,04} = 1{,}47\times10^4\:\mathrm{Pa}.
Portanto,
P_{\mathrm{int}} = 9{,}8\times10^4 + 1{,}47\times10^4 = 1{,}127\times10^5\:\mathrm{Pa}.
Em bar isso corresponde a
P_{\mathrm{int}}\approx1{,}127\:\mathrm{bar}\approx1{,}13\:\mathrm{bar}.

Resposta

A pressão dentro do cilindro é aproximadamente 1,13\:\mathrm{bar}.

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