Uma fornalha de aquecimento falha em uma casa no inverno. Porém, a energia elétrica permanece funcionando. O Químico Industrial que reside na casa diz a todos para não se preocupar; eles irão para a cozinha, onde o calor rejeitado do refrigerador pode propiciar temporariamente um espaço confortável para se ficar. Entretanto o Químico lembra que, a cozinha perde calor para o lado de fora da casa. Utilize os dados a seguir, para determinar o valor da taxa de calor perdida ( kW ) da cozinha para o exterior para que a proposta do Químico faça sentido.
Dados: Temperatura desejada na cozinha: 290 K . Temperatura do congelador do refrigerador
K. Potência mecânica média alimentada no refrigerador
. Performance: Real
do
de Carnot.
Dados: Temperatura desejada na cozinha: 290 K . Temperatura do congelador do refrigerador
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma casa que perdeu o aquecimento no inverno, mas a energia elétrica ainda está funcionando. O refrigerador está funcionando e liberando calor na cozinha, o que pode ajudar a manter o ambiente confortável temporariamente. Porém, a cozinha também está perdendo calor para fora. Precisamos descobrir qual é a taxa de perda de calor da cozinha para o exterior em kW, usando as informações fornecidas.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como a eficiência de refrigeradores e como o calor é transferido. Vamos usar fórmulas matemáticas representadas em LaTeX para facilitar a compreensão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura desejada na cozinha,
- Temperatura do congelador do refrigerador,
- Potência mecânica média alimentada no refrigerador,
- Performance real do refrigerador,
do de Carnot
Passo 3
Vamos entender o que significa que o trabalho real
é 65% do trabalho de Carnot
. A máquina de Carnot é um modelo ideal que tem a máxima eficiência possível entre duas temperaturas. Então, se o refrigerador real está operando com 65% da eficiência de Carnot, podemos escrever:
Passo 4
Para um refrigerador de Carnot, a relação entre o trabalho e a quantidade de calor retirada do ambiente (
) é dada por:
Mas como temos o trabalho real, podemos reescrever:
Passo 5
Queremos encontrar a taxa de calor perdido pela cozinha para o exterior, que é igual ao calor rejeitado pelo refrigerador (
). Sabemos que:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 6
Vamos isolar
na equação do Passo 4:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, calculamos
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Resposta
A taxa de calor perdida da cozinha para o exterior é aproximadamente
.