Uma fornalha de aquecimento falha em uma casa no inverno. Porém, a energia elétrica permanece funcionando. O Químico Industrial que reside na casa diz a todos para não se preocupar; eles irão para a cozinha, onde o calor rejeitado do refrigerador pode propiciar temporariamente um espaço confortável para se ficar. Entretanto o Químico lembra que, a cozinha perde calor para o lado de fora da casa. Utilize os dados a seguir, para determinar o valor da taxa de calor perdida ( kW ) da cozinha para o exterior para que a proposta do Químico faça sentido.
Dados: Temperatura desejada na cozinha: 290 K . Temperatura do congelador do refrigerador =250 K. Potência mecânica média alimentada no refrigerador =0,40 kW. Performance: Real w=65 % do w de Carnot.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma casa que perdeu o aquecimento no inverno, mas a energia elétrica ainda está funcionando. O refrigerador está funcionando e liberando calor na cozinha, o que pode ajudar a manter o ambiente confortável temporariamente. Porém, a cozinha também está perdendo calor para fora. Precisamos descobrir qual é a taxa de perda de calor da cozinha para o exterior em kW, usando as informações fornecidas.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como a eficiência de refrigeradores e como o calor é transferido. Vamos usar fórmulas matemáticas representadas em LaTeX para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura desejada na cozinha,
  • Temperatura do congelador do refrigerador,
  • Potência mecânica média alimentada no refrigerador,
  • Performance real do refrigerador, do de Carnot

Passo 3

Vamos entender o que significa que o trabalho real Wreal = 0,65 times WCarnot é 65% do trabalho de Carnot . A máquina de Carnot é um modelo ideal que tem a máxima eficiência possível entre duas temperaturas. Então, se o refrigerador real está operando com 65% da eficiência de Carnot, podemos escrever:

Passo 4

Para um refrigerador de Carnot, a relação entre o trabalho e a quantidade de calor retirada do ambiente ( WCarnot = Tcon>=ladorTcozinha - Tcon>=lador times Qin ) é dada por:
Wreal = 0,65 times Tcon>=ladorTcozinha - Tcon>=lador times Qin
Mas como temos o trabalho real, podemos reescrever:

Passo 5

Queremos encontrar a taxa de calor perdido pela cozinha para o exterior, que é igual ao calor rejeitado pelo refrigerador ( Qrejeitado = Qin + Wreal ). Sabemos que:
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 6

Vamos isolar Qin = Wreal0,65 times Tcon>=ladorTcozinha - Tcon>=lador na equação do Passo 4:
Qin = 0,40 , kW0,65 times 250 , K290 , K - 250 , K
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
0,65 times 25040 = 0,65 times 6,25 = 4,0625
Agora, calculamos Qin = 0,404,0625 approx 0,0987 , kW :

Passo 8

Agora que temos Qrejeitado = Qin + Wreal = 0,0987 , kW + 0,40 , kW = 0,4987 , kW , podemos encontrar :

Resposta

A taxa de calor perdida da cozinha para o exterior é aproximadamente .

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