Uma máquina de Carnot encontra-se acoplada a um refrigerador de Carnot de tal forma que todo o trabalho produzido pela máquina é utilizado pelo refrigerador na extração de calor de um reservatório de calor a 0^circ C a uma taxa de 35 kJ s^-1. A fonte de energia para a máquina de Carnot é um reservatório de calor a 250^circ C. Se ambos os dispositivos descartam calor para as vizinhanças a 25^circ C, que quantidade de calor é absorvida pela máquina a partir do seu reservatório de calor? Se o coeficiente de performance real do refrigerador for w=60 % de uma máquina de Carnot e se a eficiência térmica da máquina for 60 % de uma máquina de Carnot. Qual será a quantidade de calor que a máquina deverá absorver do seu reservatório de calor?

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma máquina de Carnot (que é uma máquina térmica ideal) acoplada a um refrigerador de Carnot. Toda a energia produzida pela máquina de Carnot é usada pelo refrigerador para extrair calor de um reservatório a 0^circ C com uma taxa de 35 kJ/s. A máquina de Carnot recebe calor de um reservatório a 250^circ C e ambos descartam calor nas vizinhanças a 25^circ C. Precisamos descobrir quanta energia a máquina de Carnot absorve do seu reservatório de calor. Depois, considerando coeficientes de performance e eficiências reais de 60%, calculamos a nova quantidade de calor absorvida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da eficiência térmica de uma máquina de Carnot:
eta = 1 - TfriaTquente
onde as temperaturas devem estar em Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Tquente = 250 + 273 = 523 K
Tfria = 25 + 273 = 298 K
Treservatório frio do refri>=rador = 0 + 273 = 273 K ó

Passo 4

Calculando a eficiência térmica da máquina de Carnot:
eta = 1 - 298523 = 1 - 0,569 = 0,431 (43,1%)

Passo 5

Sabemos que o trabalho produzido pela máquina de Carnot é totalmente usado pelo refrigerador. A taxa de extração de calor pelo refrigerador é de 35 kJ/s. Para um refrigerador de Carnot, a relação entre o trabalho W e o calor extraído Qc é:
W = TfriaTquente - Tfria Qc

Passo 6

Substituindo os valores das temperaturas:
[
W = \frac{273}{298 - 273} \times 35 \mathrm{~kJ/s} = \frac{273}{25} \times 35 \approx 3, \text{

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