Uma máquina de Carnot encontra-se acoplada a um refrigerador de Carnot de tal forma que todo o trabalho produzido pela máquina é utilizado pelo refrigerador na extração de calor de um reservatório de calor a
a uma taxa de
. A fonte de energia para a máquina de Carnot é um reservatório de calor a
. Se ambos os dispositivos descartam calor para as vizinhanças a
, que quantidade de calor é absorvida pela máquina a partir do seu reservatório de calor? Se o coeficiente de performance real do refrigerador for
de uma máquina de Carnot e se a eficiência térmica da máquina for
de uma máquina de Carnot. Qual será a quantidade de calor que a máquina deverá absorver do seu reservatório de calor?
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma máquina de Carnot (que é uma máquina térmica ideal) acoplada a um refrigerador de Carnot. Toda a energia produzida pela máquina de Carnot é usada pelo refrigerador para extrair calor de um reservatório a
com uma taxa de
. A máquina de Carnot recebe calor de um reservatório a
e ambos descartam calor nas vizinhanças a
. Precisamos descobrir quanta energia a máquina de Carnot absorve do seu reservatório de calor. Depois, considerando coeficientes de performance e eficiências reais de
, calculamos a nova quantidade de calor absorvida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da eficiência térmica de uma máquina de Carnot:
onde as temperaturas devem estar em Kelvin.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 4
Calculando a eficiência térmica da máquina de Carnot:
Passo 5
Sabemos que o trabalho produzido pela máquina de Carnot é totalmente usado pelo refrigerador. A taxa de extração de calor pelo refrigerador é de
. Para um refrigerador de Carnot, a relação entre o trabalho
e o calor extraído
é:
Passo 6
Substituindo os valores das temperaturas:
[
W = \frac{273}{298 - 273} \times 35 \mathrm{~kJ/s} = \frac{273}{25} \times 35 \approx 3, \text{
W = \frac{273}{298 - 273} \times 35 \mathrm{~kJ/s} = \frac{273}{25} \times 35 \approx 3, \text{