Um frasco de vidro, cujo volume é exatamente 1000 cm^3 a 0^circ C, está completamente cheio de mercúrio a esta temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100 ^circ C, entornam 15 cm^3 de mercúrio.
O coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é: 0,18 times 10^-3 ^circ C^-1
Qual foi a dilatação real do mercúrio?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um frasco de vidro com volume de 1000 cm³ cheio de mercúrio a 0°C. Quando a temperatura sobe para 100°C, 15 cm³ de mercúrio acabam escapando. A gente também sabe que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é $ 0,18 \times 10^{-3} , {\circ}\mathrm{C}{-1} $. O que a questão quer é saber qual foi a dilatação real do mercúrio nesse processo. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre dilatação térmica e usar essas informações para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é dilatação térmica volumétrica. Quando uma substância é aquecida, ela tende a expandir, ou seja, seu volume aumenta. Essa expansão pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos para o mercúrio. Sabemos que:
  • V0 = 1000 , cm^3,
  • alpha = 0,18 times 10^-3 , ^circC^-1,
  • De (de 0°C para 100°C).
Substituindo na fórmula:
Deó
Deó
Isso significa que, teoricamente, o mercúrio deveria ter se expandido 18 cm³ ao aquecer.

Passo 4

Contudo, na prática, só 15 cm³ de mercúrio escaparam do frasco. Isso indica que a dilatação real foi um pouco menor do que a teórica. Para encontrar a dilatação real ( De), podemos usar a quantidade que realmente escapou:
De

Passo 5

Se quisermos encontrar o coeficiente de dilatação real ( alphareal) com base na dilatação que realmente ocorreu, podemos rearranjar a fórmula da dilatação térmica:
alphareal = De
Substituindo os valores:
alphareal = 151000 times 100 = 15100000 = 1,5 times 10^-4 , ^circC^-1

Resposta

A dilatação real do mercúrio foi de 1,5 times 10^-4 , ^circC^-1.

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