Um frasco de vidro, cujo volume é exatamente 1000 cm^3 a 0^circ C, está completamente cheio de mercúrio a esta temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100 ^circ C, entornam 15 cm^3 de mercúrio.
O coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é: 0,18 times 10^-3 ^circ C^-1
Qual o valor do coeficiente de dilatação do vidro de que é feito o frasco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um frasco de vidro com volume de 1000 cm^3 cheio de mercúrio a 0^circ C. Quando a gente aquece tudo até 100^circ C, sai 15 cm^3 de mercúrio. A matéria envolvida aqui é a dilatação térmica, que é como as substâncias mudam de volume quando a temperatura muda. A gente vai precisar usar a fórmula da dilatação volumétrica e saber o coeficiente de dilatação tanto do mercúrio quanto do vidro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que aconteceu. Quando a temperatura aumentou, o mercúrio se expandiu, querendo ocupar mais espaço. Mas o frasco de vidro também se expandiu, aumentando seu próprio volume. A diferença entre a expansão do mercúrio e a do vidro fez com que 15 cm^3 de mercúrio saíssem do frasco.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação do volume
  • V0 é o volume inicial
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica
  • De é a variação de temperatura
Para o mercúrio:
De

Passo 4

Calculando a variação de volume do mercúrio:
De
Então, o mercúrio quer aumentar seu volume em 18 cm^3.

Passo 5

Agora, vamos considerar a dilatação do vidro. O volume do frasco de vidro também aumenta:
De
Mas sabemos que apenas 15 cm^3 de mercúrio saíram, ou seja:
De
Substituindo os valores:
18 - 1000 times betavidro times 100 = 15

Passo 6

Resolvendo para betavidro:
18 - 100 = 1000 times betavidro times 100 = 15
1000 times betavidro times 100 = 18 - 15 = 3
100000 times betavidro = 3
betavidro = 3100000 = 3 times 10^-5 °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação do vidro é 3 times 10^-5 °C^-1.

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