ln gamma1=0,93 x2^2 ln gamma2=0,93 x1^2 ln Pi^ sat ( bar )=Ai-BiT(K) , sendo A1=10,08 ; B1=2572,0 ; A2=11,63 ; B2=6254,0
Admitindo que a Lei de Raoult modificada seja válida, pede-se:
a) Determine a temperatura (K) e a pressão (bar) para o separador. R: 376,37 K e 0,1366 bar.
b) Que tipo de desvios este sistema exibirá em relação ao comportamento predito pela lei de Raoult? Justifique. R: Positivos, pois os valores de gamma1 e gamma2 são maiores do que 1.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas equações que relacionam os coeficientes de atividade ( gamma1 e gamma2) com as frações molares ( x1 e x2), além de fórmulas para a pressão de vapor saturada ( Pi^sat) em função da temperatura ( T). O conteúdo envolve a Lei de Raoult modificada, que é usada para misturas que não se comportam de forma ideal. Para resolver o item a), vamos precisar dessas equações para encontrar a temperatura e a pressão no separador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei de Raoult modificada. Ela nos diz que a pressão total ( P) de uma mistura líquida é a soma das pressões parciais de cada componente. A fórmula é:
P = x1 gamma1 P1^sat + x2 gamma2 P2^sat
Aqui, xi é a fração molar do componente i, gammai é o coeficiente de atividade, e Pi^sat é a pressão de vapor saturada do componente i.

Passo 3

Como estamos tratando de um separador, assumimos que ele está em equilíbrio. Isso significa que cada componente está parcialmente na fase líquida e na fase vapor, seguindo a relação de equilíbrio para cada um:
yi P = gammai xi Pi^sat
Onde yi é a fração molar do componente i na fase vapor.

Passo 4

Também sabemos que as frações molares na fase líquida somam 1:
x1 + x2 = 1
E o mesmo vale para as frações molares na fase vapor:
y1 + y2 = 1

Passo 5

No enunciado, temos as equações para os coeficientes de atividade:
ln gamma1 = 0,93 x2^2 ln gamma2 = 0,93 x1^2
Vamos resolver essas equações para encontrar gamma1 e gamma2 em função de x1 e x2.

Passo 6

Também temos as equações para a pressão de vapor saturada:
ln Pi^sat(bar) = Ai - BiT(K)
Com os valores fornecidos:
A1 = 10,08; B1 = 2572,0 A2 = 11,63; B2 = 6254,0
Vamos resolver essas equações para encontrar P1^sat e P2^sat em função da temperatura T.

Passo 7

Agora, vamos substituir gamma1, gamma2, P1^sat e P2^sat na equação da pressão total e nas relações de equilíbrio para obter uma equação que dependa apenas da temperatura T e da fração molar x1 (sabendo que x2 = 1 - x1).

Passo 8

Resolvendo essas equações simultaneamente, conseguimos encontrar os valores da temperatura T e da pressão P no separador.

Resposta

T = 376,37, K e P = 0,1366, bar.

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