Admitindo que a Lei de Raoult modificada seja válida, pede-se:
a) Determine a temperatura (K) e a pressão (bar) para o separador. R: 376,37 K e 0,1366 bar.
b) Que tipo de desvios este sistema exibirá em relação ao comportamento predito pela lei de Raoult? Justifique. R: Positivos, pois os valores de
e
são maiores do que 1.
a) Determine a temperatura (K) e a pressão (bar) para o separador. R: 376,37 K e 0,1366 bar.
b) Que tipo de desvios este sistema exibirá em relação ao comportamento predito pela lei de Raoult? Justifique. R: Positivos, pois os valores de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas equações que relacionam os coeficientes de atividade (
e
) com as frações molares (
e
), além de fórmulas para a pressão de vapor saturada (
) em função da temperatura (
). O conteúdo envolve a Lei de Raoult modificada, que é usada para misturas que não se comportam de forma ideal. Para resolver o item a), vamos precisar dessas equações para encontrar a temperatura e a pressão no separador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei de Raoult modificada. Ela nos diz que a pressão total (
) de uma mistura líquida é a soma das pressões parciais de cada componente. A fórmula é:
Aqui,
é a fração molar do componente
,
é o coeficiente de atividade, e
é a pressão de vapor saturada do componente
.
Passo 3
Como estamos tratando de um separador, assumimos que ele está em equilíbrio. Isso significa que cada componente está parcialmente na fase líquida e na fase vapor, seguindo a relação de equilíbrio para cada um:
Onde
é a fração molar do componente
na fase vapor.
Passo 4
Também sabemos que as frações molares na fase líquida somam 1:
E o mesmo vale para as frações molares na fase vapor:
Passo 5
No enunciado, temos as equações para os coeficientes de atividade:
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
em função de
e
.
Passo 6
Também temos as equações para a pressão de vapor saturada:
Com os valores fornecidos:
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
em função da temperatura
.
Passo 7
Agora, vamos substituir
,
,
e
na equação da pressão total e nas relações de equilíbrio para obter uma equação que dependa apenas da temperatura
e da fração molar
(sabendo que
).
Passo 8
Resolvendo essas equações simultaneamente, conseguimos encontrar os valores da temperatura
e da pressão
no separador.