Um gás é confinado em um cilindro com 0,47 m de diâmetro por um êmbolo, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o êmbolo e o contrapeso possuem massa de 150 kg . A aceleração da gravidade local é de 9,81 m / s^2, e a pressão atmosférica é de 101,57 kPa.
Qual é a força em N exercida no gás pela atmosfera, êmbolo e contrapeso, admitindo que não há atrito entre o êmbolo e o cilindro;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo pressão e força. Aqui, temos um gás confinado em um cilindro com um êmbolo e um contrapeso. Precisamos encontrar a força total exercida no gás pela atmosfera, pelo êmbolo e pelo contrapeso. Para isso, vamos usar conceitos de pressão, força e área.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força exercida pelo êmbolo e pelo contrapeso. A força devido a uma massa é dada pela fórmula:
F = m times g
onde:
  • $ m = 150 , kg $ (massa do êmbolo e contrapeso)
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
m = 150 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a área do êmbolo. A área de um círculo é dada por:
A = pi times r^2
Primeiro, encontramos o raio $ r $ a partir do diâmetro:
r
Então, a área é:
r = 0,47 , m2 = 0,235 , m

Passo 4

A força exercida pela pressão atmosférica sobre o êmbolo é dada por:
Fatmosférica = Patm times A é
Onde:
  • $ P_{atm} = 101,57 , kPa = 101570 , N/m^2 $ (convertendo kPa para N/m²)
  • $ A = 0,1735 , m^2 $
Calculando:
Patm = 101,57 , kPa = 101570 , N/m^2 é

Passo 5

Finalmente, somamos as duas forças para encontrar a força total exercida no gás:
Ftotal = Fmassa + Fatmosférica é
Ftotal = 1471,5 , N + 17608,5 , N = 19080 , N

Resposta

A força total exercida no gás é de aproximadamente 19.080 N.

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