Um gás é confinado em um cilindro com 1,25 ft de diâmetro por um êmbolo, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o êmbolo e o contrapeso possuem massa de 250 lbm . A aceleração da gravidade local é de 32,169 ft / s^2, e a pressão atmosférica é de 30,12 inHg.
Qual é a pressão do gás em psia;

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o problema está nos pedindo e identificar o conteúdo necessário para resolvê-lo.
Enunciado Resumido:
Temos um gás confinado em um cilindro com um diâmetro de 1,25 pés. Sobre o pistão que confina o gás, há um contrapeso com massa total de 250 lbm. A aceleração da gravidade local é de 32,169 ft/s², e a pressão atmosférica é de 30,12 inHg. Precisamos encontrar a pressão do gás em psia.
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de estática, especificamente o cálculo de pressão. Precisamos entender como converter massa em força (peso) e depois calcular a pressão aplicada sobre o pistão. Também precisamos converter unidades de pressão de inHg para psia.

Passo 2

Calculando o Peso do Contrapeso:
Primeiro, precisamos calcular o peso (força) que o contrapeso exerce sobre o pistão. A relação entre massa (m), aceleração da gravidade (g) e peso (F) é dada por:
F = m times g
Onde:
  • $ m = 250 , lbm $
  • $ g = 32,169 , ft/s^2 $
m = 250 , lbm
g = 32,169 , ft/s^2
Observação:
No sistema imperial, a unidade de força é o libra-força (lbf), e a libra-massa (lbm) está relacionada à libra-força pela aceleração da gravidade.

Passo 3

Calculando a Área do Pistão:
Para calcular a pressão, precisamos da área sobre a qual a força está sendo aplicada. O pistão é circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi times ( d2 )^2
Onde:
  • $ d = 1,25 , ft $
d = 1,25 , ft
A = pi times ( 1,252 )^2
A = pi times (0,625)^2
A = pi times 0,390625

Passo 4

Calculando a Pressão Externa devido ao Contrapeso:
A pressão é definida como força por unidade de área:
P = FA
Onde:
  • $ F = 8042,25 , lbf $
  • $ A = 1,226 , ft^2 $
F = 8042,25 , lbf
A = 1,226 , ft^2
Convertendo para lbf/in²:
Sabemos que $ 1 , ft^2 = 144 , in^2 $, então:
P = 8042,251,226
P approx 6557,9 , lbf/ft^2

Passo 5

Convertendo a Pressão Atmosférica para psi:
A pressão atmosférica está dada em inHg, precisamos convertê-la para psi.
Sabemos que:
  • $ 1 , inHg = 0,491154 , psi $
Então:
1 , inHg = 0,491154 , psi é
Patmosférica = 30,12 , inHg times 0,491154 , psi/inHg é

Passo 6

Calculando a Pressão Total do Gás:
A pressão total do gás é a soma da pressão atmosférica mais a pressão exercida pelo contrapeso:
Ptotal = Patmosférica + P é
Ptotal = 14,78 , psi + 45,56 , psi
Ptotal approx 60,34 , psi

Resposta

A pressão do gás é aproximadamente 60,34 psia.

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