Um gás é confinado em um cilindro com
de diâmetro por um êmbolo, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o êmbolo e o contrapeso possuem massa de 150 kg . A aceleração da gravidade local é de
, e a pressão atmosférica é de
.
Qual é a pressão do gás em kPa;
Qual é a pressão do gás em kPa;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos dá e o que precisamos encontrar. Temos um gás confinado em um cilindro com diâmetro de
. Sobre esse cilindro, há um êmbolo com um contrapeso de massa total de
. Sabemos que a aceleração da gravidade local é
e a pressão atmosférica é
. O que queremos descobrir é qual é a pressão do gás dentro do cilindro, medida em kPa.
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de força, área e pressão. Vamos calcular a força exercida pelo contrapeso, a área do pistão (a parte do cilindro onde está o gás), e então usar esses valores para encontrar a pressão do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que o contrapeso exerce sobre o êmbolo. A força (
) é dada pela massa (
) multiplicada pela aceleração da gravidade (
):
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular essa força:
Então, a força exercida pelo contrapeso é de
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a área (
) do pistão onde o gás está confinado. Sabemos que o diâmetro do cilindro é
, então o raio (
) é a metade disso:
A área de um círculo é dada por:
Vamos calcular:
Então, a área do pistão é de aproximadamente
.
Passo 5
A pressão (
) exercida pela força sobre a área é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Como
, temos:
Passo 6
Agora, para encontrar a pressão total do gás, precisamos somar a pressão atmosférica (
) com a pressão exercida pelo contrapeso:
Resposta
A pressão do gás no cilindro é aproximadamente
.