Um gás é confinado em um cilindro com 0,47 m de diâmetro por um êmbolo, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o êmbolo e o contrapeso possuem massa de 150 kg . A aceleração da gravidade local é de 9,81 m / s^2, e a pressão atmosférica é de 101,57 kPa.
Qual é a pressão do gás em kPa;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos dá e o que precisamos encontrar. Temos um gás confinado em um cilindro com diâmetro de 0,47, m. Sobre esse cilindro, há um êmbolo com um contrapeso de massa total de 150, kg. Sabemos que a aceleração da gravidade local é 9,81, m/s^2 e a pressão atmosférica é 101,57, kPa. O que queremos descobrir é qual é a pressão do gás dentro do cilindro, medida em kPa.
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de força, área e pressão. Vamos calcular a força exercida pelo contrapeso, a área do pistão (a parte do cilindro onde está o gás), e então usar esses valores para encontrar a pressão do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que o contrapeso exerce sobre o êmbolo. A força ( F) é dada pela massa ( m) multiplicada pela aceleração da gravidade ( g):
F = m times g
Aqui, m = 150, kg e g = 9,81, m/s^2.

Passo 3

Vamos calcular essa força:
F = 150, kg times 9,81, m/s^2 = 1471,5, N
Então, a força exercida pelo contrapeso é de 1471,5, N.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a área ( A) do pistão onde o gás está confinado. Sabemos que o diâmetro do cilindro é 0,47, m, então o raio ( r) é a metade disso:
r = 0,47, m2 = 0,235, m
A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Vamos calcular:
A = pi times (0,235, m)^2 approx 3,1416 times 0,055225, m^2 approx 0,1736, m^2
Então, a área do pistão é de aproximadamente 0,1736, m^2.

Passo 5

A pressão ( P) exercida pela força sobre a área é dada por:
P = FA
Substituindo os valores que calculamos:
P = 1471,5, N0,1736, m^2 approx 8478,6, Pa
Como 1, kPa = 1000, Pa, temos:
P approx 8,4786, kPa

Passo 6

Agora, para encontrar a pressão total do gás, precisamos somar a pressão atmosférica ( 101,57, kPa) com a pressão exercida pelo contrapeso:
Ptotal = Patm + P approx 101,57, kPa + 8,48, kPa = 110,05, kPa

Resposta

A pressão do gás no cilindro é aproximadamente 110,05, kPa.

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