Um gás está confinado em um cilindro com
de diâmetro por um pistão, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o pistão e o contrapeso têm massa 150 kg . A aceleração da gravidade local é de
e a pressão atmosférica é
.
© Se o gás no cilindro for aquecido, ele se expande, empurrando para cima o pistão e o contrapeso. Se o pistão e o contrapeso forem erguidos em
, qual é o trabalho realizado pelo gás em J?
Resposta:
J.
Qual é a variação da energia potencial do pistão e do contrapeso?
Resposta:
.
© Se o gás no cilindro for aquecido, ele se expande, empurrando para cima o pistão e o contrapeso. Se o pistão e o contrapeso forem erguidos em
Resposta:
Qual é a variação da energia potencial do pistão e do contrapeso?
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos um cilindro com um gás que está preso por um pistão e um contrapeso. O diâmetro do cilindro é de 0,47 metros, e a massa total do pistão e do contrapeso é de 150 kg. A gravidade local é de
e a pressão atmosférica é de
. A pergunta quer saber qual o trabalho realizado pelo gás quando ele aquece e empurra o pistão para cima uma altura de 0,83 metros, e também qual é a variação da energia potencial do pistão e do contrapeso. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de trabalho mecânico e energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás. O trabalho (
) é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância que o pistão é empurrado.
Passo 3
Precisamos encontrar a força (
) que o gás exerce para levantar o pistão e o contrapeso. Essa força é igual ao peso total do pistão e do contrapeso, que é calculado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos calcular o peso
:
Passo 5
Agora que temos a força, podemos calcular o trabalho realizado pelo gás ao empurrar o pistão:
Passo 6
No entanto, a questão também nos dá a resposta do trabalho realizado pelo gás como
. Isso sugere que há mais fatores envolvidos, como a pressão atmosférica atuando junto com a força do pistão.
Passo 7
Vamos considerar a pressão total que o gás precisa vencer para empurrar o pistão. A pressão total (
) é a soma da pressão atmosférica (
) e da pressão exercida pelo pistão (
).
Passo 8
A pressão exercida pelo pistão pode ser calculada usando a área da base do cilindro (
):
Passo 9
Agora, somamos as pressões:
Passo 10
Com a pressão total, podemos recalcular o trabalho realizado pelo gás:
Passo 11
Agora, para encontrar a variação da energia potencial (
) do pistão e do contrapeso, usamos a fórmula:
onde
é a altura que o pistão foi levantado.
\
Passo 12
Substituindo os valores:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente
e a variação da energia potencial do pistão e do contrapeso é de
.