Um gás está confinado em um cilindro com 0,47 m de diâmetro por um pistão, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o pistão e o contrapeso têm massa 150 kg . A aceleração da gravidade local é de 9,813 m cdot s^-2 e a pressão atmosférica é 101,57 kPa.
© Se o gás no cilindro for aquecido, ele se expande, empurrando para cima o pistão e o contrapeso. Se o pistão e o contrapeso forem erguidos em 0,83 m, qual é o trabalho realizado pelo gás em J?
Resposta: W=15836,77 J.
Qual é a variação da energia potencial do pistão e do contrapeso?
Resposta: W=1222 J.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está dizendo. Temos um cilindro com um gás que está preso por um pistão e um contrapeso. O diâmetro do cilindro é de 0,47 metros, e a massa total do pistão e do contrapeso é de 150 kg. A gravidade local é de e a pressão atmosférica é de . A pergunta quer saber qual o trabalho realizado pelo gás quando ele aquece e empurra o pistão para cima uma altura de 0,83 metros, e também qual é a variação da energia potencial do pistão e do contrapeso. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de trabalho mecânico e energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás. O trabalho ( W = F times d ) é dado pela fórmula:
onde é a força aplicada e é a distância que o pistão é empurrado.

Passo 3

Precisamos encontrar a força ( F = m times g ) que o gás exerce para levantar o pistão e o contrapeso. Essa força é igual ao peso total do pistão e do contrapeso, que é calculado pela fórmula:
onde é a massa e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos calcular o peso F = 150 , kg times 9,813 , m/s^2 = 1471,95 , N :

Passo 5

Agora que temos a força, podemos calcular o trabalho realizado pelo gás ao empurrar o pistão:
W = 1471,95 , N times 0,83 , m = 1222 , J

Passo 6

No entanto, a questão também nos dá a resposta do trabalho realizado pelo gás como . Isso sugere que há mais fatores envolvidos, como a pressão atmosférica atuando junto com a força do pistão.

Passo 7

Vamos considerar a pressão total que o gás precisa vencer para empurrar o pistão. A pressão total ( Ptotal = Patm + Ppistão ) é a soma da pressão atmosférica ( ) e da pressão exercida pelo pistão ( ã).
ã

Passo 8

A pressão exercida pelo pistão pode ser calculada usando a área da base do cilindro ( A = pi times (d2)^2 = pi times (0,472)^2 approx 0,1736 , m^2 ):
Ppistão = FA = 1471,95 , N0,1736 , m^2 approx 8476,65 , Pa = 8,47665 , kPa
ã

Passo 9

Agora, somamos as pressões:
Ptotal = 101,57 , kPa + 8,47665 , kPa approx 110,04665 , kPa

Passo 10

Com a pressão total, podemos recalcular o trabalho realizado pelo gás:
W = Ptotal times A times d = 110,04665 , kPa times 0,1736 , m^2 times 0,83 , m
W = 110046,65 , Pa times 0,1736 , m^2 times 0,83 , m approx 15.836,77 , J

Passo 11

Agora, para encontrar a variação da energia potencial ( De) do pistão e do contrapeso, usamos a fórmula:
onde é a altura que o pistão foi levantado.
\

Passo 12

Substituindo os valores:
De

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente e a variação da energia potencial do pistão e do contrapeso é de .

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