Um motor de combustão interna Otto de quatro tempos e quatro cilindros, tem um diâmetro de 0.06 m e um curso de
. O volume morto é de
do cilindro no ponto morto inferior e o eixo de manivelas roda 3600 rpm. No início da compressão a pressão é de 100 kPa e uma temperatura de 310 K . A temperatura máxima do ciclo é 2250 K . Calcule o trabalho líquido por ciclo e a potencia desenvolvida pelo motor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um motor Otto de quatro tempos e quatro cilindros. A gente precisa calcular o trabalho líquido por ciclo e a potência que esse motor desenvolve. Para isso, vamos precisar entender algumas coisas sobre o ciclo Otto, geometria do motor e algumas fórmulas de termodinâmica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de um cilindro do motor. Sabemos que o diâmetro do cilindro é de 0,06 metros e o curso (que é a distância que o pistão percorre) é de 0,05 metros. O volume do cilindro pode ser calculado usando a fórmula do volume de um cilindro:
Onde:
-
(diâmetro) -
(curso)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, temos que o volume morto é 12% do volume do cilindro no ponto morto inferior (PMI). O volume morto é o volume que permanece no cilindro quando o pistão está no ponto mais baixo. Vamos calcular esse volume:
Passo 4
Com o volume morto, podemos encontrar o volume total no PMI (
) e no ponto morto superior (PMS) (
). O volume no PMS é apenas o volume morto:
E o volume no PMI é a soma do volume morto e do volume de deslocamento:
Passo 5
Com esses volumes, podemos calcular a taxa de compressão (
) do motor, que é a relação entre o volume no PMI e o volume no PMS:
Passo 6
Agora, vamos considerar o ciclo Otto, que é um ciclo termodinâmico para motores de combustão interna. No ciclo Otto, temos quatro processos principais:
- Compressão adiabática (sem troca de calor)
- Adição de calor a volume constante
- Expansão adiabática
- Rejeição de calor a volume constante
Sabemos a temperatura inicial (
) e a temperatura máxima (
). Vamos usar a relação isentrópica para a compressão:
Onde
é a razão de capacidades térmicas (
). Para ar, geralmente usamos
.
Vamos calcular
:
Passo 7
No processo de adição de calor (de
para
), a temperatura aumenta a
. Agora, vamos calcular o trabalho realizado no ciclo Otto. A eficiência térmica do ciclo Otto é dada por:
Passo 8
Para calcular o trabalho líquido por ciclo, precisamos da energia fornecida durante a combustão. Usando a relação da eficiência:
Assumindo que estamos trabalhando com energia térmica, mas como não temos
diretamente, vamos utilizar a primeira lei da termodinâmica para ciclos.
Para o ciclo Otto, o trabalho líquido é a diferença entre o calor adicionado e o calor rejeitado:
Sem mais informações sobre
, vamos considerar que o trabalho está relacionado às mudanças de energia interna, mas para simplificar, vamos usar a massa de ar no cilindro.
Passo 9
Vamos assumir que o ar no cilindro se comporta como um gás ideal. Podemos calcular a massa de ar usando a equação de estado dos gases:
Onde:
-
-
-
(constante dos gases para o ar) -
Resolvendo para
:
Passo 10
Agora, vamos calcular o trabalho líquido por ciclo para um cilindro usando a variação de energia interna. Para um ciclo Otto:
Onde
para o ar é aproximadamente
.
Calculando:
Passo 11
Como o motor tem quatro cilindros, o trabalho líquido total por ciclo é:
Passo 12
Para encontrar a potência desenvolvida, precisamos saber quantos ciclos ocorrem por segundo. Como o motor é de quatro tempos, ele faz um ciclo completo a cada 2 rotações do virabrequim. Dado que o motor gira a 3600 rpm:
Convertendo para ciclos por segundo:
Agora, a potência (
) é o trabalho por ciclo multiplicado pela frequência:
Resposta
O trabalho líquido por ciclo é de aproximadamente 818 J e a potência desenvolvida pelo motor é de cerca de 24,5 kW.