Um motor de combustão interna Otto de quatro tempos e quatro cilindros, tem um diâmetro de 0.06 m e um curso de 0,05 m. O volume morto é de 12 % do cilindro no ponto morto inferior e o eixo de manivelas roda 3600 rpm. No início da compressão a pressão é de 100 kPa e uma temperatura de 310 K . A temperatura máxima do ciclo é 2250 K . Calcule o trabalho líquido por ciclo e a potencia desenvolvida pelo motor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um motor Otto de quatro tempos e quatro cilindros. A gente precisa calcular o trabalho líquido por ciclo e a potência que esse motor desenvolve. Para isso, vamos precisar entender algumas coisas sobre o ciclo Otto, geometria do motor e algumas fórmulas de termodinâmica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de um cilindro do motor. Sabemos que o diâmetro do cilindro é de 0,06 metros e o curso (que é a distância que o pistão percorre) é de 0,05 metros. O volume do cilindro pode ser calculado usando a fórmula do volume de um cilindro:
Vcilindro = pi times (d2)^2 times s
Onde:
  • Vcilindro = pi times (0,062)^2 times 0,05 approx pi times (0,03)^2 times 0,05 approx pi times 0,0009 times 0,05 approx 0,000141 , m^3 (diâmetro)
  • (curso)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, temos que o volume morto é 12% do volume do cilindro no ponto morto inferior (PMI). O volume morto é o volume que permanece no cilindro quando o pistão está no ponto mais baixo. Vamos calcular esse volume:
Vmorto = 0,12 times Vcilindro = 0,12 times 0,000141 approx 0,00001692 , m^3

Passo 4

Com o volume morto, podemos encontrar o volume total no PMI ( V2 = Vmorto approx 0,00001692 , m^3 ) e no ponto morto superior (PMS) ( V1 = Vcilindro + Vmorto approx 0,000141 + 0,00001692 approx 0,00015792 , m^3 ). O volume no PMS é apenas o volume morto:
E o volume no PMI é a soma do volume morto e do volume de deslocamento:

Passo 5

Com esses volumes, podemos calcular a taxa de compressão ( r = V1V2 approx 0,000157920,00001692 approx 9,32 ) do motor, que é a relação entre o volume no PMI e o volume no PMS:

Passo 6

Agora, vamos considerar o ciclo Otto, que é um ciclo termodinâmico para motores de combustão interna. No ciclo Otto, temos quatro processos principais:
  1. Compressão adiabática (sem troca de calor)
  2. Adição de calor a volume constante
  3. Expansão adiabática
  4. Rejeição de calor a volume constante
Sabemos a temperatura inicial ( T2T1 = (V1V2)^gamma - 1 ) e a temperatura máxima ( T2 = T1 times r^gamma - 1 = 310 times 9,32^0,4 approx 310 times 2,08 approx 644,8 , K ). Vamos usar a relação isentrópica para a compressão:
Onde é a razão de capacidades térmicas ( ). Para ar, geralmente usamos .
Vamos calcular :

Passo 7

No processo de adição de calor (de eta = 1 - 1r^gamma - 1 approx 1 - 19,32^0,4 approx 1 - 12,08 approx 0,519 , ou , 51,9% para ), a temperatura aumenta a . Agora, vamos calcular o trabalho realizado no ciclo Otto. A eficiência térmica do ciclo Otto é dada por:

Passo 8

Para calcular o trabalho líquido por ciclo, precisamos da energia fornecida durante a combustão. Usando a relação da eficiência:
eta = WlíquidoQadicionado Rightarrow Wlíquido = eta times Qadicionado íí
Assumindo que estamos trabalhando com energia térmica, mas como não temos Wlíquido = Qadicionado - Qrejeitado = Q3 - Q1 diretamente, vamos utilizar a primeira lei da termodinâmica para ciclos.
Para o ciclo Otto, o trabalho líquido é a diferença entre o calor adicionado e o calor rejeitado:
í
Sem mais informações sobre , vamos considerar que o trabalho está relacionado às mudanças de energia interna, mas para simplificar, vamos usar a massa de ar no cilindro.

Passo 9

Vamos assumir que o ar no cilindro se comporta como um gás ideal. Podemos calcular a massa de ar usando a equação de estado dos gases:
PV = m R T
Onde:
  • m = P VR T = 100 times 10^3 times 0,00015792287 times 310 approx 15,79288970 approx 0,0001775 , kg
  • (constante dos gases para o ar)
Resolvendo para :

Passo 10

Agora, vamos calcular o trabalho líquido por ciclo para um cilindro usando a variação de energia interna. Para um ciclo Otto:
Wlíquido = m Cv (T3 - T2) í
Onde Wlíquido = 0,0001775 times 718 times (2250 - 644,8) approx 0,0001775 times 718 times 1605,2 approx 0,0001775 times 1.152.653,6 approx 204,4 , J/ciclo para o ar é aproximadamente .
Calculando:
í

Passo 11

Como o motor tem quatro cilindros, o trabalho líquido total por ciclo é:
Wtotal = 4 times Wlíquido approx 4 times 204,4 approx 817,6 , J/ciclo í

Passo 12

Para encontrar a potência desenvolvida, precisamos saber quantos ciclos ocorrem por segundo. Como o motor é de quatro tempos, ele faz um ciclo completo a cada 2 rotações do virabrequim. Dado que o motor gira a 3600 rpm:
Ciclos por minuto = 36002 = 1800 , ciclos/min
Convertendo para ciclos por segundo:
Ciclos por segundo = 180060 = 30 , ciclos/s
Agora, a potência ( P = Wtotal times ciclos por segundo approx 817,6 , J times 30 approx 24.528 , W , ou , 24,5 , kW ) é o trabalho por ciclo multiplicado pela frequência:

Resposta

O trabalho líquido por ciclo é de aproximadamente 818 J e a potência desenvolvida pelo motor é de cerca de 24,5 kW.

Exercícios relacionados