O gás dióxido de carbono entra em um expansor isotérmico (uma turbina dotada de transferência de calor controlada para manter a temperatura do processo de expansão constante) a 3 MPa e 80^circ C e a deixa a 1 MPa . Determine a transferência de calor específica, a partir da equação de balanço de entropia, e o trabalho específico, a partir da primeira lei da termodinâmica, admitindo o comportamento de gás ideal para o dióxido de carbono.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde o gás dióxido de carbono (CO₂) entra em um expansor isotérmico, que é tipo uma turbina que mantém a temperatura constante durante a expansão. As condições dadas são: pressão inicial de 3 MPa e temperatura de , e a pressão final é de 1 MPa. A gente precisa encontrar a transferência de calor específica usando a equação de balanço de entropia e o trabalho específico usando a primeira lei da termodinâmica, assumindo que o CO₂ se comporta como um gás ideal.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar alguns conceitos de termodinâmica:
  • Processo Isotérmico: Temperatura constante.
  • Gás Ideal: Relação .
  • Primeira Lei da Termodinâmica: .
  • Balanço de Entropia: Para processos reversíveis, .

Passo 2

Como o processo é isotérmico para um gás ideal, sabemos que a variação da energia interna ( De) é zero, porque depende apenas da temperatura, que está constante. Assim, pela primeira lei da termodinâmica:
Isso significa que o calor transferido ( ) é igual ao trabalho realizado ( ).

Passo 3

Vamos calcular o trabalho específico ( W = nRT ln(V2V1) ) realizado durante a expansão isotérmica. Para um gás ideal em processo isotérmico, a expressão do trabalho é:
W = nRT ln(P1P2)
Mas podemos reescrever isso em termos de pressão, já que :
Como estamos buscando o trabalho específico, vamos usar trabalho por unidade de massa. Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de substância ( ) e depois relacionar com a massa específica.

Passo 4

Vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 80^circ C + 273,15 = 353,15 , K
Agora, usando a equação de estado do gás ideal:
PV = nRT implies n = PVRT
Vamos considerar que estamos falando de uma quantidade específica, então podemos trabalhar com volume específico ( P v = R T ), onde . A equação fica:
Aqui, é a constante específica do gás para o CO₂.

Passo 5

A constante específica R = 188,9 , J/(kg cdot K) para o dióxido de carbono ( W = R T ln(P1P2) ) é aproximadamente:
W = 188,9 , J/(kg cdot K) times 353,15 , K times ln(3 times 10^6 , Pa1 times 10^6 , Pa)
Agora, podemos reescrever a expressão do trabalho específico:
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando o logaritmo natural:
ln(3 times 10^61 times 10^6) = ln(3) approx 1,0986
Agora, calculando o trabalho específico:
W = 188,9 times 353,15 times 1,0986 approx 188,9 times 353,15 times 1,0986 approx 73112 , J/kg

Passo 7

Como vimos no Passo 2, . Portanto, a transferência de calor específica também será de aproximadamente .

Resposta

A transferência de calor específica é aproximadamente e o trabalho específico realizado durante o processo é também aproximadamente .

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