O gás dióxido de carbono entra em um expansor isotérmico (uma turbina dotada de transferência de calor controlada para manter a temperatura do processo de expansão constante) a 3 MPa e
e a deixa a 1 MPa . Determine a transferência de calor específica, a partir da equação de balanço de entropia, e o trabalho específico, a partir da primeira lei da termodinâmica, admitindo o comportamento de gás ideal para o dióxido de carbono.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica onde o gás dióxido de carbono (CO₂) entra em um expansor isotérmico, que é tipo uma turbina que mantém a temperatura constante durante a expansão. As condições dadas são: pressão inicial de 3 MPa e temperatura de
, e a pressão final é de 1 MPa. A gente precisa encontrar a transferência de calor específica usando a equação de balanço de entropia e o trabalho específico usando a primeira lei da termodinâmica, assumindo que o CO₂ se comporta como um gás ideal.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar alguns conceitos de termodinâmica:
- Processo Isotérmico: Temperatura constante.
- Gás Ideal: Relação
. - Primeira Lei da Termodinâmica:
. - Balanço de Entropia: Para processos reversíveis,
.
Passo 2
Como o processo é isotérmico para um gás ideal, sabemos que a variação da energia interna (
) é zero, porque
depende apenas da temperatura, que está constante. Assim, pela primeira lei da termodinâmica:
Isso significa que o calor transferido (
) é igual ao trabalho realizado (
).
Passo 3
Vamos calcular o trabalho específico (
) realizado durante a expansão isotérmica. Para um gás ideal em processo isotérmico, a expressão do trabalho é:
Mas podemos reescrever isso em termos de pressão, já que
:
Como estamos buscando o trabalho específico, vamos usar trabalho por unidade de massa. Primeiro, precisamos encontrar a quantidade de substância (
) e depois relacionar com a massa específica.
Passo 4
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, usando a equação de estado do gás ideal:
Vamos considerar que estamos falando de uma quantidade específica, então podemos trabalhar com volume específico (
), onde
. A equação fica:
Aqui,
é a constante específica do gás para o CO₂.
Passo 5
A constante específica
para o dióxido de carbono (
) é aproximadamente:
Agora, podemos reescrever a expressão do trabalho específico:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o logaritmo natural:
Agora, calculando o trabalho específico:
Passo 7
Como vimos no Passo 2,
. Portanto, a transferência de calor específica também será de aproximadamente
.
Resposta
A transferência de calor específica é aproximadamente
e o trabalho específico realizado durante o processo é também aproximadamente
.