Qual o valor da tensão, f, que é necessário aplicar ao sistema de forma a manter o comprimento constante e igual a nu.
Quanto vale a função nas condições anteriores? [Sugestão: Relações de Maxwell]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor da tensão, f, que precisamos aplicar em um sistema para manter o comprimento constante, igual a nu. Além disso, queremos descobrir quanto vale a função nessas condições. Para resolver isso, vamos utilizar as Relações de Maxwell, que nos ajudam a relacionar diferentes propriedades físicas em sistemas em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa manter o comprimento constante. Se o comprimento está constante, isso implica que não há variação nesse comprimento quando aplicamos a tensão f. Em termos físicos, isso significa que a força resultante no sistema deve ser zero para que não haja alteração no comprimento.

Passo 3

As Relações de Maxwell são derivadas das propriedades termodinâmicas e nos permitem relacionar diferentes derivadas parciais. No contexto do nosso problema, elas podem nos ajudar a conectar a tensão aplicada f com a variação do comprimento nu. Vamos considerar que a energia interna do sistema depende do comprimento, e usar as relações para encontrar a expressão de f.

Passo 4

Vamos assumir que a energia interna U do sistema depende do comprimento nu. A relação relevante de Maxwell que vamos usar é:
( partial fpartial nu )T = ( partial^2 Upartial nu^2 )T
Como queremos manter o comprimento constante, a derivada da tensão em relação a nu deve ser zero, ou seja:
( partial fpartial nu )T = 0

Passo 5

Isso significa que a tensão f não depende de nu quando mantemos o comprimento constante. Portanto, para manter nu constante, a tensão aplicada f deve exatamente equilibrar quaisquer forças internas que tentem alterar o comprimento.

Passo 6

Resumindo, para manter o comprimento constante igual a nu, a tensão f aplicada deve ser igual à força interna que o sistema exerce para tentar mudar esse comprimento. Usando as Relações de Maxwell, concluímos que essa tensão f mantém o sistema em equilíbrio sem alterar o comprimento.

Resposta

A tensão necessária para manter o comprimento constante igual a nu é tal que f equilibra as forças internas do sistema, garantindo que f permaneça constante para manter nu inalterado.

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