Qual o valor da tensão,
, que é necessário aplicar ao sistema de forma a manter o comprimento constante e igual a
.
Quanto vale a função nas condições anteriores? [Sugestão: Relações de Maxwell]
Quanto vale a função nas condições anteriores? [Sugestão: Relações de Maxwell]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor da tensão,
, que precisamos aplicar em um sistema para manter o comprimento constante, igual a
. Além disso, queremos descobrir quanto vale a função nessas condições. Para resolver isso, vamos utilizar as Relações de Maxwell, que nos ajudam a relacionar diferentes propriedades físicas em sistemas em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa manter o comprimento constante. Se o comprimento está constante, isso implica que não há variação nesse comprimento quando aplicamos a tensão
. Em termos físicos, isso significa que a força resultante no sistema deve ser zero para que não haja alteração no comprimento.
Passo 3
As Relações de Maxwell são derivadas das propriedades termodinâmicas e nos permitem relacionar diferentes derivadas parciais. No contexto do nosso problema, elas podem nos ajudar a conectar a tensão aplicada
com a variação do comprimento
. Vamos considerar que a energia interna do sistema depende do comprimento, e usar as relações para encontrar a expressão de
.
Passo 4
Vamos assumir que a energia interna
do sistema depende do comprimento
. A relação relevante de Maxwell que vamos usar é:
Como queremos manter o comprimento constante, a derivada da tensão em relação a
deve ser zero, ou seja:
Passo 5
Isso significa que a tensão
não depende de
quando mantemos o comprimento constante. Portanto, para manter
constante, a tensão aplicada
deve exatamente equilibrar quaisquer forças internas que tentem alterar o comprimento.
Passo 6
Resumindo, para manter o comprimento constante igual a
, a tensão
aplicada deve ser igual à força interna que o sistema exerce para tentar mudar esse comprimento. Usando as Relações de Maxwell, concluímos que essa tensão
mantém o sistema em equilíbrio sem alterar o comprimento.
Resposta
A tensão necessária para manter o comprimento constante igual a
é tal que
equilibra as forças internas do sistema, garantindo que
permaneça constante para manter
inalterado.