Um gás ideal com capacidades calorificas constantes passa por uma mudança de estado das condições
,
para as condições
. Determine
e
para cada um dos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o incremento de entalpia e o incremento de entropia por mol entre dois estados de um gás ideal que tem capacidades caloríficas constantes. Dados fornecidos:
As incógnitas são
em
e
em
.
Passo 2
Fórmula para
de um gás ideal com
constante: a entalpia de um gás ideal depende apenas da temperatura, logo
Aqui
é a capacidade molar a pressão constante (unidades
),
e
são as temperaturas inicial e final (em K).
Passo 3
Determinar numericamente
a partir de
. Tomando a constante dos gases
,
Substituindo numericamente:
Passo 4
Calcular
usando a fórmula do Passo 2:
Fazendo a multiplicação:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Agora a entropia. Usamos a identidade termodinâmica para entalpia:
Rearranjando,
Para um gás ideal
e
. Substituindo:
Integrando entre os estados 1 e 2 (capacidades constantes):
que resulta na fórmula prática
Nesta fórmula,
é o logaritmo natural;
e
já estão em
, e as pressões devem estar na mesma unidade (a razão é adimensional).
Passo 6
Calcular numericamente
. Primeiro as razões:
Os logaritmos naturais:
Aplicando a fórmula com
e
:
Calculando cada termo:
Subtraindo:
Arredondando:
Passo 7
Resumo físico rápido (para te animar): a entalpia aumentou porque a temperatura subiu (energia térmica maior), mas a entropia ficou ligeiramente negativa porque a subida de pressão (de
para
) reduz a entropia mais do que o aumento de temperatura a aumenta — resultado pequeno e negativo.