O etanol é produzido comercialmente pela hidratação do etileno:
Parte do produto é convertida em éter dietílico em reação paralela indesejada
A alimentação combinada do reator contém
molar de
molar de
e o restante de nitrogênio, e entra no reator a
. O reator opera isotermicamente a
. É atingida uma conversão de
do etileno, e o rendimento de etanol (mol de etanol produzido/mol de etileno consumido) é 0,900 .
Dados para Éter Dietético
(considere independente de T)
Calcule as necessidades de aquecimento ou resfriamento do reator em kJ/mol de alimentação.
Dados para Éter Dietético
Calcule as necessidades de aquecimento ou resfriamento do reator em kJ/mol de alimentação.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule “as necessidades de aquecimento ou resfriamento do reator em kJ/mol de alimentação”. Dados importantes (todos em
molares ou temperaturas dadas):
Observação: o enunciado pede o balanço térmico por mol de alimentação; vou adotar a base de
mol de alimentação e calcular o calor total liberado/absorvido pelas reações (avaliado à temperatura de operação
). Não houve figura ou tabela adicional.
Passo 2
Escolho a base:
mol de alimentação total. Calculo as quantidades iniciais (molares) das espécies:
Conversão de etileno
dá o consumo de etileno:
Para a reação
(hidratação), a estequiometria produz
mol de etanol por mol de etileno consumido; porém o enunciado fornece o rendimento global de etanol como
mol de etanol por mol de etileno consumido — esse rendimento é o “mol de etanol produzido (líquido/steam) por mol de etileno consumido” após considerar reações paralelas. Portanto, para cada mol de etileno consumido, o etanol líquido bruto formado inicialmente é
mol (pela estequiometria), mas o etanol final que permanece após reação paralela é
mol por mol de etileno consumido. Assim, para o nosso consumo total:
A diferença entre etanol bruto formado pela estequiometria (
mol) e o etanol final (
mol) foi convertido em éter pela reação
. Se
for a quantidade (mol) de éter formada, pela estequiometria de
temos consumo de
mol de etanol bruto. Logo:
Resumo das extensões de reação por mol de alimentação:
Passo 3
Explico a metodologia termodinâmica que vou usar (passo-a-passo didático):
- A entalpia da reação à temperatura
é dada por . Esta expressão vem da Lei de Hess e da relação . - Primeiro calculo
usando entalpias padrão de formação ( ) a : . - Depois faço a correção de
para (isto é , mas como o polinômio de fornecido está em função de em , eu integro em graus Celsius, usando diferenças de temperatura ). - Como o enunciado não forneceu explicitamente
e de todas as espécies, eu uso valores termodinâmicos padrão conhecidos (tabelas NIST / JANAF). Vou explicitar os números que adotei (sempre indicar tabela quando se usa dado de tabela).
Dados adotados (valores padrão a):
Observação: usei
do etileno, água vapor e etanol a partir de tabelas; valores para etileno e água são comuns em livros/tabelas (NIST).
Passo 4
Calculo as entalpias padrão de reação a
usando as
acima.
Para a reação
:
Interpretação: a hidratação a
é exotérmica,
.
Para a reação
:
Interpretação: a eterificação também é exotérmica a
, cerca de
.
Passo 5
Agora corrijo as entalpias das reações de
para
(ou seja,
,
). A correção é
.
Preciso de
integrados entre
e
para cada espécie. Vou usar as seguintes aproximações razoáveis (valores típicos de tabelas para gases; explico e justifico):
- Para o éter usei o polinômio fornecido (unidade
), portanto eu integro esse polinômio exatamente entre e . - Para as outras espécies uso valores de
médios (aproximação constante) razoáveis na faixa 298–583 K:
Essas constantes são aproximações típicas em livros de termoquímica; o usuário pode substituir por polinômios mais precisos se tiver tabelas. Vou calcular as integrais agora.
Integração do polinômio do éter entre
e
:
Calculando numericamente (
):
Somando:
Agora as integrais aproximadas para os outros gases usando
constantes:
Passo 6
Agora corrijo as entalpias de reação para
.
Para
:
Substituindo números:
(Interpretação: a reação continua exotérmica, mas menos exotérmica em módulo do que a
devido às diferenças de
.)
Para
:
(A eterificação torna-se um pouco mais exotérmica ao elevar a temperatura, por causa dos termos de
.)
Passo 7
Calculo a necessidade térmica total por mol de alimentação usando as extensões de reação
e
obtidas no Passo 2:
Substituindo:
Cálculos:
Somando:
Passo 8
Interpretação física e conclusão didática:
- O sinal negativo indica que o reator libera calor (reações exotérmicas líquidas), ou seja, é necessário resfriamento para manter a isotermicidade em
. - O valor é pequeno por mol de alimentação porque a conversão de etileno é baixa (
) e a produção de éter é pequena. - Observação importante sobre precisão: usei aproximações para
de algumas espécies (constantes) e valores tabulados para . Se você substituir por polinômios de mais exatos (disponíveis em tabelas), o resultado mudará ligeiramente; o procedimento, porém, é o mesmo.