Um vaso rígido, com
de volume, contém um gás ideal,
, a 500 K e 1 bar.
Se uma quantidade de calor igual a 15.000 J for transferida para o gás, determine a sua variação de entropia.
Se uma quantidade de calor igual a 15.000 J for transferida para o gás, determine a sua variação de entropia.
Passo 1
O que o problema pede: você quer a variação de entropia do gás quando é transferida para ele uma quantidade de calor. \n
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
(obs.:
é o calor específico molar a volume constante;
é a constante universal dos gases:
). \n
O vaso é rígido, portanto o volume do gás não muda. A pergunta é: do gás após receber
.
O vaso é rígido, portanto o volume do gás não muda. A pergunta é:
Passo 2
Primeiro precisamos saber quantas mols de gás existem no vaso, porque
foi dado por mol. Usei a equação dos gases ideais:
Substituindo os valores:
Calcule o numerador e denominador:
Logo
Passo 3
Como o vaso é rígido, não há trabalho de fronteira (pressão–volume), então
. Pela primeira lei da termodinâmica para sistema fechado:
Para um gás ideal, a variação de energia interna depende só da temperatura e é dada por
Igualando as duas expressões para
obtemos
, daí
Passo 4
Calcule
numericamente:
Agora calcule a variação de temperatura:
Primeiro o produto no denominador:
Logo
Portanto a temperatura final é
Passo 5
Agora a entropia. A entropia é uma função de estado, então a variação
entre os estados inicial e final pode ser calculada através de qualquer processo reversível que ligue esses estados. Para um processo reversível a volume constante temos
. Assim
Aqui cada símbolo significa:
Passo 6
Substituindo os valores que já achamos:
Note que
. Usando
,
O sinal é positivo porque o gás recebeu calor e sua entropia aumentou.