3- Um gás ideal é contido em um sistema fechado. Sob pressão constante o recipiente é comprimido de V_{1} a V_{2}; derive a equação para o trabalho em termos da constante universal dos gases e temperatura.

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal rígido em um recipiente fechado, comprimido de V_{1} a V_{2} sob pressão constante p. Este é um processo isobárico e queremos obter o trabalho W em função da constante universal dos gases R e das temperaturas inicial e final do gás, que chamaremos de T_{1} e T_{2}$\, (o número de mols \(n do gás permanece constante).)

Passo 2

Em termodinâmica, o trabalho realizado pelo gás num processo quasi‐estático é
W \;=\;\int_{V_{1}}^{V_{2}} p\,dV.
Como p é constante neste processo, a integral fica
W \;=\; p\,(V_{2}-V_{1}).

Passo 3

Pela equação de estado do gás ideal, em cada estado temos
p\,V_{1} = n\,R\,T_{1} \quad\text{e}\quad p\,V_{2} = n\,R\,T_{2}.
Logo,
p\,(V_{2}-V_{1}) = p\,V_{2} \;-\; p\,V_{1} = n\,R\,T_{2} \;-\; n\,R\,T_{1} = n\,R\,(T_{2}-T_{1}).

Resposta

W = p\,(V_{2}-V_{1}) = n\,R\,\bigl(T_{2}-T_{1}\bigr).

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