Um gás ideal, inicialmente a 300 K e 1 bar, passa por um ciclo mecanicamente reversível de três etapas em um sistema fechado. Na etapa 12, a pressão aumenta isotermicamente para 5 bar; na etapa 23, a pressão aumenta a volume constante; e na etapa 31, o gás retorna adiabaticamente ao seu estado inicial. Considere
. Determine (quando desconhecidos) os valores de V, T e P para os estados 1, 2 e 3.
Passo 1
Beleza, primeiro vamos entender o que temos e o que precisamos usar.
Enunciado resumido: Um gás ideal faz um ciclo reversível em três etapas:
1→2: compressão isotérmica de 1 bar para 5 bar, T₁=300 K.
2→3: aumento de pressão a volume constante.
3→1: retorno adiabático ao estado inicial.
Dados: Cₚ=(7/2)R, Cᵥ=(5/2)R → γ=Cₚ/Cᵥ=7/5=1,4.
O que vamos usar:
• Lei dos gases ideais: .
• Processo isotérmico: ,
.
• Processo isocórico: ,
.
• Processo adiabático reversível: ou
.
Para simplificar, assumimos kmol e
.
Enunciado resumido: Um gás ideal faz um ciclo reversível em três etapas:
1→2: compressão isotérmica de 1 bar para 5 bar, T₁=300 K.
2→3: aumento de pressão a volume constante.
3→1: retorno adiabático ao estado inicial.
Dados: Cₚ=(7/2)R, Cᵥ=(5/2)R → γ=Cₚ/Cᵥ=7/5=1,4.
O que vamos usar:
• Lei dos gases ideais:
• Processo isotérmico:
• Processo isocórico:
• Processo adiabático reversível:
Para simplificar, assumimos
Passo 2
Calcular o volume inicial
pelo gás ideal:
Passo 3
Processo 1→2 é isotérmico (
K), e
. Logo
Passo 4
No trecho 2→3 o volume é constante (
m³).
Agora vem o adiabático 3→1, mas para achar usamos
Agora vem o adiabático 3→1, mas para achar
Passo 5
Ainda no ponto 3, aplicamos a lei dos gases ao estado 3:
Resposta
Estado 1:
P₁=1 bar, T₁=300 K, V₁=24,942 m³.
Estado 2:
P₂=5 bar, T₂=300 K, V₂=4,9884 m³.
Estado 3:
P₃≈9,515 bar, T₃≈570,9 K, V₃=4,9884 m³.
P₁=1 bar, T₁=300 K, V₁=24,942 m³.
Estado 2:
P₂=5 bar, T₂=300 K, V₂=4,9884 m³.
Estado 3:
P₃≈9,515 bar, T₃≈570,9 K, V₃=4,9884 m³.