Um gás ideal, inicialmente a 300 K e 1 bar, passa por um ciclo mecanicamente reversível de três etapas em um sistema fechado. Na etapa 12, a pressão aumenta isotermicamente para 5 bar; na etapa 23, a pressão aumenta a volume constante; e na etapa 31, o gás retorna adiabaticamente ao seu estado inicial. Considere CP=(7 / 2) Re C V=(5 / 2) R. Determine (quando desconhecidos) os valores de V, T e P para os estados 1, 2 e 3.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos entender o que temos e o que precisamos usar.
Enunciado resumido: Um gás ideal faz um ciclo reversível em três etapas:
1→2: compressão isotérmica de 1 bar para 5 bar, T₁=300 K.
2→3: aumento de pressão a volume constante.
3→1: retorno adiabático ao estado inicial.
Dados: Cₚ=(7/2)R, Cᵥ=(5/2)R → γ=Cₚ/Cᵥ=7/5=1,4.
O que vamos usar:
• Lei dos gases ideais: P,V = n,R,T.
• Processo isotérmico: T=const, P,V=const.
• Processo isocórico: V=const, P/T=const.
• Processo adiabático reversível: P,V^gamma=const ou T,V^gamma-1=const.
Para simplificar, assumimos n=1,kmol e R=0,08314;bar;m^3/(kmol,K).

Passo 2

Calcular o volume inicial V1 pelo gás ideal:
P1,V1 = n,R,T1 Longrightarrow V1 = n,R,T1P1 = 1cdot0,08314cdot3001 =24,942;m^3

Passo 3

Processo 1→2 é isotérmico ( T2=T1=300,K), e P1V1=P2V2. Logo
V2 = P1P2,V1 = 15times24,942 =4,9884;m^3

Passo 4

No trecho 2→3 o volume é constante ( V3=V2=4,9884,m³).
Agora vem o adiabático 3→1, mas para achar T3 usamos
T3,V3^,gamma-1 = T1,V1^,gamma-1
T3 = T1;l(V1V3r)^gamma-1 =300;l(24,9424,9884r)^0,4 =300cdot5^0,4 approx570,9;K

Passo 5

Ainda no ponto 3, aplicamos a lei dos gases ao estado 3:
P3 = n,R,T3V3 = 1cdot0,08314cdot570,94,9884 approx9,515;bar

Resposta

Estado 1:
P₁=1 bar, T₁=300 K, V₁=24,942 m³.
Estado 2:
P₂=5 bar, T₂=300 K, V₂=4,9884 m³.
Estado 3:
P₃≈9,515 bar, T₃≈570,9 K, V₃=4,9884 m³.

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