Um mol de um gás ideal com CP = (5/2)R e CV = (3/2)R sofre uma expansão de P1 = 6 bar e T1
K para P2 = 1 bar por meio da seguinte trajetória: Temperatura constante. Admitindo reversibilidade mecânica, calcule
e
para cada processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um gás ideal (1 mol) que tem CP = (5/2)R e CV = (3/2)R, começando em P₁ = 6 bar e T₁ = 800 K, e expandindo reversivelmente a temperatura constante até P₂ = 1 bar. O conteúdo é Termodinâmica de gases ideais, usando a Lei dos Gases e a Primeira Lei (ΔU = Q–W), além da definição de entalpia (H). Vamos precisar das fórmulas:
- Lei dos gases: PV = nRT
- Trabalho reversível em isotérmico: W = nRT ∫(dV/V)
- Variação de energia interna e entalpia para gás ideal.
Passo 2
Como é isotérmico (T constante), a energia interna só depende de T, então ΔU = 0. O mesmo vale para entalpia ΔH = n·CP·ΔT = 0.
Para o trabalho reversível feito pelo gás usamos:
Para o trabalho reversível feito pelo gás usamos:
Mas, como PV = nRT e T é constante, P = nRT/V. Então:
Só que V₂/V₁ = P₁/P₂ (porque T e n são fixos), logo:
Passo 3
Substituindo n=1 mol, R=8{,}314 J/(mol·K), T=800 K, P₁/P₂ =6/1=6:
Calculemos:
8{,}314×800 ≃ 6 651,2
ln(6) ≃ 1,7918
Logo
8{,}314×800 ≃ 6 651,2
ln(6) ≃ 1,7918
Logo
Como ΔU=0 e ΔH=0, da Primeira Lei vem Q = W + ΔU = W.
Resposta
W = +1,19×10^4 J (trabalho feito PELO gás)
Q = +1,19×10^4 J (calor absorvido)
ΔU = 0
ΔH = 0
Q = +1,19×10^4 J (calor absorvido)
ΔU = 0
ΔH = 0