Um mol de um gás ideal com CP = (5/2)R e CV = (3/2)R sofre uma expansão de P1 = 6 bar e T1 =800 K para P2 = 1 bar por meio da seguinte trajetória: Temperatura constante. Admitindo reversibilidade mecânica, calcule W, Q, De e De para cada processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um gás ideal (1 mol) que tem CP = (5/2)R e CV = (3/2)R, começando em P₁ = 6 bar e T₁ = 800 K, e expandindo reversivelmente a temperatura constante até P₂ = 1 bar. O conteúdo é Termodinâmica de gases ideais, usando a Lei dos Gases e a Primeira Lei (ΔU = Q–W), além da definição de entalpia (H). Vamos precisar das fórmulas:
  • Lei dos gases: PV = nRT
  • Trabalho reversível em isotérmico: W = nRT ∫(dV/V)
  • Variação de energia interna e entalpia para gás ideal.

Passo 2

Como é isotérmico (T constante), a energia interna só depende de T, então ΔU = 0. O mesmo vale para entalpia ΔH = n·CP·ΔT = 0.
Para o trabalho reversível feito pelo gás usamos:
W = integralV1^V2 P,dV
Mas, como PV = nRT e T é constante, P = nRT/V. Então:
W = integralV1^V2 nRTV,dV = nRT lnV2V1
Só que V₂/V₁ = P₁/P₂ (porque T e n são fixos), logo:
W = nRT lnP1P2

Passo 3

Substituindo n=1 mol, R=8{,}314 J/(mol·K), T=800 K, P₁/P₂ =6/1=6:
W = 1 times 8,314 times 800 times ln(6)
Calculemos:
8{,}314×800 ≃ 6 651,2
ln(6) ≃ 1,7918
Logo
W ≃ 6 651,2 times 1,7918 ≃ 11 923 J
Como ΔU=0 e ΔH=0, da Primeira Lei vem Q = W + ΔU = W.

Resposta

W = +1,19×10^4 J (trabalho feito PELO gás)
Q = +1,19×10^4 J (calor absorvido)
ΔU = 0
ΔH = 0

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