Um gás ideal, inicialmente a 30^circ C e 100 kPa , passa pelo seguinte processo cíclico em um sistema fechado: através de processos mecanicamente reversíveis, ele primeiramente é comprimido adiabaticamente para 500 kPa , então, resfriado a pressão constante de 500 kPa até 30^circ C e, por fim, expandido isotermicamente ao seu estado original. Calcule Q, W, De<a U e De<a H em cada etapa do processo e no ciclo. Considere CP= (7 / 2) R e Cv=(5 / 2) R.
R : para cada etapa e total: q=[0 ;-5,150 ; 4,056 ;-1,094] kJ / mol ; w=[3,679 ; 1,471 ;-4,056 ; 1,094] kJ / mol

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal em um ciclo fechado composto por três processos reversíveis:
  1. compressão adiabática de P1=100 kPa e T1=30^circC até P2=500 kPa;
  2. resfriamento isobárico a P=500 kPa até T3=30^circC;
  3. expansão isotérmica de P=500 kPa até P1=100 kPa.
    Queremos calcular, em cada etapa (e no ciclo), o calor Q, o trabalho sobre o sistema W, variação de energia interna De<a U e variação de entalpia De<a H.
    Adotamos sinal de Q>0 entrando no sistema e W>0 efetuado sobre o sistema, e usamos
gamma=CpCv=1,4, De<a U=Cv,De<a T, De<a H=Cp,De<a T, De<a U=Q+W, P,De<a V=W,

Passo 2

Processo 1: compressão adiabática reversível de T1=303 K e P1=100 kPa até P2=500 kPa.
Como Q1=0 e
T2T1 =l(P2P1r)^(gamma-1)/gamma =l(5r)^2/7approx1,583,
temos T2approx303times1,583approx480 K.
Com Cv=tfrac52R e Cp=tfrac72R segue
W1=De<a U1 =Cv,(T2-T1) =52R,(480-303) approx3,679 kJ/mol,
De<a H1 =Cp,(T2-T1) =72R,(480-303) approx5,150 kJ/mol

Passo 3

Processo 2: resfriamento isobárico a P=500 kPa de T2=480 K até T3=303 K.
Q2 =Cp,(T3-T2) =72R,(303-480) approx-5,150 kJ/mol
O trabalho sobre o sistema é
W2 = P,(V2-V3) = nR,(T2-T3) =R,(480-303) approx1,471 kJ/mol
Logo
De<a U2 =Q2+W2 approx-5,150+1,471 =-3,679 kJ/mol, De<a H2=Q2approx-5,150 kJ/mol

Passo 4

Processo 3: expansão isotérmica a T=303 K de P2=500 kPa até P1=100 kPa.
Aqui De<a U3=0. O trabalho sobre o sistema é
W3 =-nRTlnP2P1 =-Rcdot303ln5 approx-4,056 kJ/mol,,
portanto
Q3=-W3approx4,056 kJ/mol, De<a H3=0

Passo 5

No ciclo completo somam-se os termos de cada etapa:
Qrm tot =Q1+Q2+Q3 =0-5,150+4,056 =-1,094 kJ/mol,
Wrm tot =W1+W2+W3 =3,679+1,471-4,056 =1,094 kJ/mol,
e por ser ciclo fechado
De<a Urm tot=Qrm tot+Wrm tot=0, De<a Hrm tot=0

Resposta

Processo 1 (adiabático):
Q1=0, W1=3,679, De<a U1=3,679, De<a H1=5,150 kJ/mol
Processo 2 (isobárico):
Q2=-5,150, W2=1,471, De<a U2=-3,679, De<a H2=-5,150 kJ/mol
Processo 3 (isotérmico):
Q3=4,056, W3=-4,056, De<a U3=0, De<a H3=0 kJ/mol
Ciclo completo:
Qrm tot=-1,094, Wrm tot=1,094, De<a Urm tot=0, De<a Hrm tot=0 kJ/mol

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