Um tanque rígido de
contém hidrogênio a 250 kPa e 550 K . O gás é agora arrefecido até a sua temperatura cair para 350 K . Determine (a) a pressão final no tanque e (b) a quantidade de calor transferido. (Resp.: a)
b)
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um tanque rígido de
que contém hidrogênio a uma pressão inicial de
e temperatura de
. A questão nos pede para determinar:
a) A pressão final no tanque quando a temperatura cai para
.
b) A quantidade de calor transferido durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Também vamos precisar entender um pouco sobre Termodinâmica, especificamente sobre como o calor está relacionado à mudança de energia interna em um sistema fechado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Como o tanque é rígido, o volume
permanece constante durante todo o processo.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a) primeiro: encontrar a pressão final
quando a temperatura cai para
.
Como o volume
e a quantidade de gás
não mudam, podemos relacionar as condições iniciais e finais com a fórmula:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): determinar a quantidade de calor transferido
.
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de matéria
usando a Lei dos Gases Ideais:
Vamos usar as condições iniciais para encontrar
:
Antes de calcular, vamos converter as unidades para que fiquem consistentes.
, então:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre a mudança de energia interna
e a quantidade de calor
para um sistema fechado sem trabalho realizado (já que o volume é constante):
Para um gás ideal, a mudança de energia interna é dada por:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a volume constante, -
.
Para o hidrogênio (
), que é um gás diatômico,
.
Substituindo os valores:
Como o calor foi retirado do sistema, consideramos o valor positivo para a quantidade de calor transferido:
Resposta
a) A pressão final no tanque é de aproximadamente
.
b) A quantidade de calor transferido é de
.