Um tanque rígido de 3 m^3 contém hidrogênio a 250 kPa e 550 K . O gás é agora arrefecido até a sua temperatura cair para 350 K . Determine (a) a pressão final no tanque e (b) a quantidade de calor transferido. (Resp.: a) 159,1 KPa b) 686,2 KJ )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um tanque rígido de 3, m^3 que contém hidrogênio a uma pressão inicial de 250, kPa e temperatura de 550, K. A questão nos pede para determinar:
a) A pressão final no tanque quando a temperatura cai para 350, K.
b) A quantidade de calor transferido durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Também vamos precisar entender um pouco sobre Termodinâmica, especificamente sobre como o calor está relacionado à mudança de energia interna em um sistema fechado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (número de mols),
  • R é a constante universal dos gases ( 8,314, J/(mol,K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como o tanque é rígido, o volume V permanece constante durante todo o processo.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) primeiro: encontrar a pressão final P2 quando a temperatura cai para 350, K.
Como o volume V e a quantidade de gás n não mudam, podemos relacionar as condições iniciais e finais com a fórmula:
P1T1 = P2T2
Isolando P2:
P2 = P1 times T2T1
Substituindo os valores:
P2 = 250, kPa times 350, K550, K
P2 approx 159,1, kPa

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): determinar a quantidade de calor transferido Q.
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de matéria n usando a Lei dos Gases Ideais:
n = PVRT
Vamos usar as condições iniciais para encontrar n:
n = 250, kPa times 3, m^38,314, J/(mol,K) times 550, K
Antes de calcular, vamos converter as unidades para que fiquem consistentes. 1, kPa = 1000, Pa, então:
n = 250 times 1000, Pa times 3, m^38,314, J/(mol,K) times 550, K
n approx 164,1, mols

Passo 5

Agora, usamos a relação entre a mudança de energia interna De e a quantidade de calor Q para um sistema fechado sem trabalho realizado (já que o volume é constante):
Q = De
Para um gás ideal, a mudança de energia interna é dada por:
De
Onde:
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • De.
Para o hidrogênio ( H2), que é um gás diatômico, Cv = 52 R.
Substituindo os valores:
De
De
De
Como o calor foi retirado do sistema, consideramos o valor positivo para a quantidade de calor transferido:
Q = 686,2, KJ

Resposta

a) A pressão final no tanque é de aproximadamente 159,1, kPa.
b) A quantidade de calor transferido é de 686,2, KJ.

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