Um gás percorre um ciclo termodinâmico que consiste em três processos:
Processo 1-2: volume constante, V=0,028 m^prime, U2-U1=26,4 kJ
Processo 2-3: expansão com p V= constante, U3=U2
Processo 3-1: pressão constante, p=1,4 bar, W31=-10,5 kJ
Não há variações significativas na energia cinética ou potencial.
(a) Esboce o ciclo num diagrama p-V.
(b) Calcule o trabalho líquido para o ciclo, em kJ.
(c) Calcule a transferência de calor para o processo 2-3.
(d) Calcule a transferência de calor para o processo 3-1.
Este é um ciclo de potência ou de refrigeração?
(R. W=8,28 kJ Q23=18,78 kJ, Q31=-36,9 kJ )

Passo 1

O ciclo termodinâmico consiste em três processos sequenciais sobre um gás ideal, sem mudança significativa de energia cinética ou potencial:
1–2: volume constante V1=V2=0,028rm,m^3, com De<a U12=U2-U1=26,4rm,kJ.
2–3: expansão de equação pV=const, com De<a U23=0.
3–1: pressão constante p31=1,4rm,bar, com trabalho W31=-10,5rm,kJ.
Vamos aplicar a primeira lei De<a U=Q-W e a definição de trabalho W=integral p,dV.

Passo 2

Esboço qualitativo no diagrama p- V:
Processo 1–2: linha vertical de (V1,p1) a (V1,p2).
Processo 2–3: curva hiperbólica de (V1,p2) a (V3,p3) obedecendo pV=const.
Processo 3–1: linha horizontal de (V3,p3) a (V1,p3) em p3=1,4rm,bar.

Passo 3

No processo 3–1,
W31=p31 (V1 - V3) Longrightarrow V3 =V1-W31p31 =0,028--10,5001,4times10^5 =0,103rm,m^3
Em 2–3 vale p2V2=p3V3 e p3=p31=1,4times10^5rm,Pa, então
p2 =p3,V3V2 =1,4times10^5cdot0,1030,028 approx5,15times10^5rm,Pa

Passo 4

Trabalhos em cada etapa:
– 1–2: W12=0 (volume constante).
– 2–3: com C=p2V2,
W23 =integralV2^V3p,dV =ClnV3V2 =(p2V2)ln0,1030,028 approx14,420cdot1,303 =18,78rm,kJ
– 3–1: W31=-10,5rm,kJ (dado).
Logo o trabalho líquido é
Wrm líquido =W12+W23+W31 =0+18,78-10,5 =8,28rm,kJ í

Passo 5

Transferências de calor e classificação:
– Em 2–3, De<a U23=0, logo
Q23 =De<a U23+W23 =0+18,78 =18,78rm,kJ
– Em 3–1, De<a U31=U1-U3=U1-U2=-26,4rm,kJ, logo
Q31 =De<a U31+W31 =-26,4+(-10,5) =-36,9rm,kJ
Como Wrm líquido>0í, o ciclo produz trabalho e, portanto, é um ciclo de potência.

Resposta

(a) Esboço qualitativo: linha vertical 1–2 em V=0,028rm,m^3, curva hiperbólica 2–3 obedecendo pV=const e linha horizontal 3–1 em p=1,4rm,bar.
(b) Wrm líquido=8,28rm,kJí.
(c) Q23=18,78rm,kJ.
(d) Q31=-36,9rm,kJ.
É um ciclo de potência.

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