2.69 O ar é mantido em um conjunto cilindro-pistão vertical por um pistão com massa de 50 kg e que possui uma área de face de 0,01 m^2. A massa de ar tem 4 g , e inicialmente este ocupa um volume de 51 . A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão. Uma transferência de calor de magnitude 1,41 kJ ocorre lentamente do ar para a vizinhança, e o volume do ar diminui para 0,0025 m^2. Desprezando o atrito entre o pistão e a parede do cilindro, determine a variação na energia interna específica do ar, em kJ / kg. (R. De<a u=-259,35 kJ / kg )

Passo 1

O enunciado descreve ar de massa m=0,004 kg confinado num cilindro-pistão vertical. O pistão tem área de face A=0,01 m^2 e massa M=50 kg, e sobre ele atua a pressão atmosférica Patm=100 kPa. Inicialmente o volume do ar é V1=0,005 m^3 e, após transferência lenta de calor de 1,41 kJ para a vizinhança, o volume cai a V2=0,0025 m^3. Como não há atrito e o processo é quasiestático, a pressão do ar é constante e igual à força externa dividida por A. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica na forma
De<a U = Q - W
e obter a variação da energia interna específica De<a u = De<a U / m.

Passo 2

Calcular a pressão constante do ar, P, equilibrando peso do pistão mais pressão atmosférica:
P = Patm + MgA = 100 kPa + 50cdot9,810,01 Pa = 100 kPa + 49,05 kPa =149,05 kPa

Passo 3

Determinar o trabalho de fronteira W (positivo quando feito pelo sistema):
W = integralV1^V2P,dV = P,(V2 - V1) =149,05 kPatimes(0,0025-0,005) m^3 =-372,6 J

Passo 4

Aplicar a primeira lei. Como o calor sai do ar, Q=-1,41 kJ=-1410 J. Logo
De<a U = Q - W = -1410 J - (-372,6 J) =-1037,4 J
A variação da energia interna específica é
De<a u = De<a Um =-1037,4 J0,004 kg =-259350 J/kg =-259,35 kJ/kg

Resposta

De<a u=-259,35 kJ/kg

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