Determine a temperatura de 1 mol de nitrogênio (N2), sabendo que a velocidade média quadrática das moléculas é igual a 1022 m s^-1.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a temperatura de 1 mol de nitrogênio N2, sabendo que a velocidade média quadrática das moléculas (velocidade rms) é ;1022 m/s. O conteúdo que vamos usar é a teoria cinética dos gases ideais, em particular a relação entre a velocidade rms e a temperatura.

Passo 2

Na teoria cinética, a velocidade rms ;vrms de um gás ideal está relacionada à temperatura absoluta ;T pela fórmula:
vrms = raiz3 R TM
onde:
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 J/(molcdot K)),
  • M é a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 3

Isolando T na equação acima, obtemos:
T = M,vrms^23,R

Passo 4

Para nitrogênio molecular N2, a massa molar é
M = 28 g/mol = 0,028 kg/mol

Passo 5

Substituindo M = 0,028 kg/mol, vrms = 1022 m/s e R = 8,314 J/(molcdot K) em
T = 0,028 times (1022)^23 times 8,314
fazemos os cálculos:
(1022)^2 = 1,044,484,
0,028 times 1,044,484 = 29,245,55,
3 times 8,314 = 24,942,
T = 29,245,5524,942 approx 1173 K

Resposta

A temperatura do gás é aproximadamente 1,17times10^3 K.

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