Gás propano, a 1 bar e 35^circ C, é comprimido até um estado final de 135 bar e 195^circ C. Estime as variações de entalpia e entropia para o processo. No seu estado inicial, o propano pode ser considerado um gás ideal. Para o estado final considere a equação do tipo virial truncada no segundo termo para prever o comportamento PVT. Dados: TC=369,8 ; PC=42,48 e omega=0,152 ; CP^g i=91,77 J /(mol cdot K).
FORMULÁRIO:
& Z=1+B PR T & G^RR T=integral0^P(Z-1) d PP (T cte ) ; H^RR T=-T integral0^P(partial Zpartial T)P d PP (T cte ) & G=H-T S

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema pede. A gente tem gás propano que começa a 1 bar e 35 °C e é comprimido até 135 bar e 195 °C. Queremos estimar as variações de entalpia ΔH e entropia ΔS desse processo. Na fase inicial o gás é ideal, na final a gente usa a equação de virial truncada (só até o segundo termo).
Conteúdo: Termodinâmica – propriedades de gases reais, entalpia e entropia, correção virial.
O que precisamos:
  1. Calcular ΔH ideal usando B(T)=R,TCPCl[B0(Tr)+omega,B1(Tr)r], Tr=TTC, .
  2. Calcular a parte residual da entalpia B0(Tr)=0,083-0,422Tr^1,6, B1(Tr)=0,139-0,172Tr^4,2 via segunda virial .
  3. Calcular ΔS ideal por .
  4. Calcular a parte residual da entropia usando e a relação .
Dados úteis:
  • Truncamento virial: com
  • .

Passo 2

Calcular a variação de entalpia modelo gás ideal:
ΔH^rm ig=integralT1^T2Cp,dT = Cp,(T2-T1) =91,77,(468-308) =91,77times160 approx14683;rm J/mol

Passo 3

Agora a entalpia residual H^R=-Tintegral0^Pl(partial Zpartial Tr)PdPP . Partimos da fórmula (T constante):
H^R = -TdBdT,P + B,P
Como Tr=468/369,8approx1,265, , mostra-se que (após integrar):
B0=0,083-0,4221,265^1,6approx-0,207, B1=0,139-0,1721,265^4,2approx0,075
  1. Calcular B=R,TCPCl[B0+omega,B1r] =8,314times369,842,48times10^5 l[-0,207+0,152times0,075r] approx-1,42times10^-4rm,m^3/mol em dBdTapprox7,80times10^-7rm,m^3/(mol,K) :
H^R = -468,(7,80times10^-7),(1,35times10^7) +(-1,42times10^-4),(1,35times10^7) approx -6840;rm J/mol
ΔH = ΔH^rm ig + H^R =14683 - 6840 approx7843;rm J/mol
  1. Calcular em (derivando as fórmulas de e ):
  1. Finalmente, com :
Então a entalpia total muda:

Passo 4

Agora a entropia ideal:
ΔS^rm ig=integralT1^T2CpT,dT =Cp,lnT2T1 =91,77ln468308 approx91,77times0,418 approx38,4;rm J/(mol,K)

Passo 5

Entropia residual: usamos G^RRT=B,PR,T, Rightarrow G^R=B,Papprox-1,42times10^-4times1,35times10^7 approx-1912;rm J/mol . Dado S^R = H^R - G^RT2 =-6840 -(-1912)468 =-4928468 approx-10,5;rm J/(mol,K) ,
E como ,
Logo a mudança residual de entropia é .

Resposta

ΔH ≈ 7,84 kJ/mol
ΔS ≈ 27,9 J/(mol·K)

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