Um gás é confinado em um cilindro com 1,25(ft) de diâmetro por um pistão, sobre o qual repousa um contrapeso. Juntos, o pistão e o contrapeso têm massa igual a 250(lbm). A aceleração da gravidade local é de 32,169(ft)(s)^-2 e a pressão atmosférica é de 30,12(in Hg).
Qual é a pressão do gás em (psia)?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que tem um gás num cilindro com pistão de 1,25 ft de diâmetro, sobre o qual fica um contrapeso+ pistão com massa de 250 lbm. A gravidade local é 32,169 ft/s² e a pressão ambiente é 30,12 in Hg. A pergunta é: qual a pressão do gás em psia?
Conteúdo: equilíbrios de forças (peso e pressão) e conversão de unidades (área, lbf, psi).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a área do pistão, que é o círculo de diâmetro D = 1,25 ft:
A = pi D^24 = pi,(1.25 ft)^24 approx 1,227 ft^2
Isso é importante porque pressão = força/área.

Passo 3

Agora o peso em lbf (unidade de força) do conjunto pistão+contrapeso. Em unidades inglesas a gente usa a relação
W = mcdot ggc,,
com W = 250cdot 32,16932,174 lbf approx 249,96 lbf , , .

Passo 4

A pressão gerada por esse peso sobre o gás é
ppeso = WA = 249,96 lbf1,227 ft^2 approx 203,7 psf
Como 1 psi = 144 psf,
ppeso = 203,7144 psi approx 1,414 psi

Passo 5

Transformar a pressão atmosférica de in Hg para psi. Sabendo que 29,92 in Hg ≡ 14,696 psi, temos
patm = 30,12 inHg;times;14,696 psi29,92 inHg approx 14,80 psi

Passo 6

Como o gás sofre a pressão atmosférica de fora mais a pressão do peso, a pressão interna é
pgás = patm + ppeso = 14,80 + 1,414 = 16,214 psi á

Resposta

A pressão do gás é aproximadamente .

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