Um gás tem volume 5 L e pressão 1 atm . Se a pressão dobra e a temperatura é constante, qual o novo volume?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Volume inicial: V_1 = 5\\ \text{L}.
  • Pressão inicial: P_1 = 1\\ \text{atm}.
  • A pressão dobra, ou seja, pressão final: P_2 = 2\\ \text{atm}.
  • A temperatura é mantida constante durante o processo.
O que é pedido:
  • Determinar o novo volume V_2 do gás após a pressão dobrar com temperatura constante.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A equação dos gases ideais é P V = n R T, onde:
    • P é a pressão do gás,
    • V é o volume ocupado pelo gás,
    • n é a quantidade de substância (moles),
    • R é a constante universal dos gases,
    • T é a temperatura absoluta.
  • Se a temperatura T e a quantidade de gás n permanecem constantes, então o produto P V também permanece constante. Essa relação é conhecida como lei de Boyle (ou lei de Boyle–Mariotte) e podemos escrevê-la como
P_1 V_1 = P_2 V_2.
Explicando: isso significa que, para o mesmo número de moles e mesma temperatura, quando a pressão aumenta, o volume diminui de modo que o produto permaneça igual.

Passo 3

Isolando V_2 na relação P_1 V_1 = P_2 V_2:
V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}.
Aqui:
  • P_1 e P_2 são as pressões inicial e final (devem estar nas mesmas unidades, o que acontece aqui: ambas em \text{atm});
  • V_1 é o volume inicial.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos fornecidos:
V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{1\\ \text{atm}\times 5\\ \text{L}}{2\\ \text{atm}} = \frac{5}{2}\\ \text{L} = 2,5\\ \text{L}.
Observação: as unidades de pressão ( \text{atm}) cancelam entre numerador e denominador, deixando o resultado em litros ( \text{L}).

Passo 5

Interpretação rápida e dica para prova:
  • Como a temperatura é constante, dobrar a pressão faz o volume ficar pela metade — regra prática: se a pressão é multiplicada por um fator k, o volume é dividido por k.
  • Fórmula geral: se P_2 = k P_1, então V_2 = V_1/k. No caso k=2, temos V_2=V_1/2.

Resposta

V_2 = 2,5\\ \text{L}

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