Um gás sofre compressão passando de 8 L para 4 L a temperatura constante.
Durante o processo ele recebe 300 J de calor e realiza 100 J de trabalho.
Perguntas: a) O volume aumentou ou diminuiu?
b) A pressão aumentou ou diminuiu?
c) Calcule
.
d) O sistema ganhou ou perdeu energia interna?
Durante o processo ele recebe 300 J de calor e realiza 100 J de trabalho.
Perguntas: a) O volume aumentou ou diminuiu?
b) A pressão aumentou ou diminuiu?
c) Calcule
d) O sistema ganhou ou perdeu energia interna?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tirei estes dados do enunciado).
- Dados:
- Volume inicial:
. - Volume final:
. - Temperatura: constante (processo isotérmico).
- Calor recebido pelo sistema:
(o sinal + indica que o sistema recebeu calor). - Trabalho realizado pelo sistema:
(o sinal + indica que, conforme escrito, o sistema realizou trabalho sobre o ambiente).
- Volume inicial:
- Perguntas:
a) O volume aumentou ou diminuiu?
b) A pressão aumentou ou diminuiu?
c) Calcule.
d) O sistema ganhou ou perdeu energia interna?
Passo 2
Explicando convenções e a lei primeiro princípio da termodinâmica (a ferramenta principal aqui).
- Convenções de sinais (muito importante): por convenção habitual em termodinâmica:
-
significa calor recebido pelo sistema. -
significa trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente.
-
- Primeira lei da termodinâmica (enunciado físico que relaciona calor, trabalho e energia interna):
Aqui
é a variação da energia interna do sistema,
o calor recebido e
o trabalho realizado pelo sistema. Vou usar essa fórmula direta para calcular
com os sinais conforme o enunciado.
Passo 3
Calcule
usando a primeira lei com os valores dados.
Explanação da conta: subtrai-se o trabalho (o que o sistema entregou) do calor que ele recebeu. Resultado:
, ou seja, numericamente a energia interna aumentou em
segundo esses números e essa convenção de sinais.
Passo 4
Agora uma lição importante sobre gás ideal e processos isotérmicos (para entender uma possível inconsistência).
- Para um gás ideal a energia interna
depende apenas da temperatura . Uma forma simples de ver isso: para um gás ideal monoatômico ; em geral onde é número de graus de liberdade. Em todas essas formas é proporcional a . - Consequência: se o processo é realmente isotérmico (temperatura constante), então necessariamente
para um gás ideal — a energia interna não muda se a temperatura não muda.
- Como consequência, para um processo isotérmico de um gás ideal deve valer
(porque ).
Passo 5
Confrontando os dois resultados e discutindo a inconsistência (isso é essencial para interpretação na prova).
- Do Passo 3, com os números dados e a convenção usual, obtemos
. - Do Passo 4, se o gás for ideal e o processo realmente isotérmico, então devia valer
e logo . Mas os dados fornecidos têm e , que não satisfazem . - Portanto há uma inconsistência entre as afirmações “temperatura constante (isotérmico) para um gás ideal” e os valores numéricos de
e . - Possíveis explicações (sem alterar os dados):
- O gás não é ideal (então
pode depender de outras coisas além de ); ou - A frase “realiza 100 J de trabalho” foi mal usada e o enunciado quis dizer que
foram realizados sobre o gás (isto é, trabalho feito no sistema), o que mudaria o sinal e a conta; ou - O processo não é estritamente isotérmico apesar da afirmação; ou há erro nos números dados.
- O gás não é ideal (então
- Na prática de prova: aplicar a fórmula
com os sinais dados é o procedimento correto; depois (se o enunciado também afirma isotermicidade) deve-se comentar que há contradição e apontar que, para gás ideal isotérmico, seria zero.
Passo 6
Respostas concisas às perguntas, com a interpretação mais direta dos dados (e nota curta sobre a inconsistência).
- a) Volume: como
e , o volume diminuiu (houve compressão). - b) Pressão: para temperatura constante de um gás ideal vale
constante, então é inversamente proporcional a ; como diminuiu, aumentou. - c)
: aplicando a primeira lei com os sinais dados, . (Observação: se o gás for ideal e o processo for realmente isotérmico, então deveria ocorrer ; portanto os números fornecidos são inconsistentes com um isotérmico de gás ideal.) - d) Energia interna: com
o sistema ganhou energia interna. (Novamente: se fosse um isotérmico ideal correto, a conclusão seria que não ganhou nem perdeu .)
Resposta
a) O volume diminuiu.
b) A pressão aumentou.
c) (pela 1ª lei com os sinais dados; note que isso é inconsistente com um isotérmico de gás ideal, que exigiria
).
d) O sistema ganhou energia interna (aumentou ; novamente, inconsistente com um isotérmico ideal).
b) A pressão aumentou.
c)
d) O sistema ganhou energia interna (aumentou