Um gás sofre compressão passando de 8 L para 4 L a temperatura constante.
Durante o processo ele recebe 300 J de calor e realiza 100 J de trabalho.
Perguntas: a) O volume aumentou ou diminuiu?
b) A pressão aumentou ou diminuiu?
c) Calcule \Delta U.
d) O sistema ganhou ou perdeu energia interna?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tirei estes dados do enunciado).
  • Dados:
    • Volume inicial: V_i = 8\\ \text{L}.
    • Volume final: V_f = 4\\ \text{L}.
    • Temperatura: constante (processo isotérmico).
    • Calor recebido pelo sistema: Q = +300\\ \text{J} (o sinal + indica que o sistema recebeu calor).
    • Trabalho realizado pelo sistema: W = +100\\ \text{J} (o sinal + indica que, conforme escrito, o sistema realizou trabalho sobre o ambiente).
  • Perguntas:
    a) O volume aumentou ou diminuiu?
    b) A pressão aumentou ou diminuiu?
    c) Calcule \Delta U.
    d) O sistema ganhou ou perdeu energia interna?

Passo 2

Explicando convenções e a lei primeiro princípio da termodinâmica (a ferramenta principal aqui).
  • Convenções de sinais (muito importante): por convenção habitual em termodinâmica:
    • Q>0 significa calor recebido pelo sistema.
    • W>0 significa trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente.
  • Primeira lei da termodinâmica (enunciado físico que relaciona calor, trabalho e energia interna):
\Delta U = Q - W.
Aqui \Delta U é a variação da energia interna do sistema, Q o calor recebido e W o trabalho realizado pelo sistema. Vou usar essa fórmula direta para calcular \Delta U com os sinais conforme o enunciado.

Passo 3

Calcule \Delta U usando a primeira lei com os valores dados.
\Delta U = Q - W = 300 - 100 = 200\\ \text{J}.
Explanação da conta: subtrai-se o trabalho (o que o sistema entregou) do calor que ele recebeu. Resultado: \Delta U = 200\\ \text{J}, ou seja, numericamente a energia interna aumentou em 200\\ \text{J} segundo esses números e essa convenção de sinais.

Passo 4

Agora uma lição importante sobre gás ideal e processos isotérmicos (para entender uma possível inconsistência).
  • Para um gás ideal a energia interna U depende apenas da temperatura T. Uma forma simples de ver isso: para um gás ideal monoatômico U=\tfrac{3}{2}nRT; em geral U=\tfrac{f}{2}nRT onde f é número de graus de liberdade. Em todas essas formas U é proporcional a T.
  • Consequência: se o processo é realmente isotérmico (temperatura constante), então necessariamente
\Delta U = 0
para um gás ideal — a energia interna não muda se a temperatura não muda.
  • Como consequência, para um processo isotérmico de um gás ideal deve valer Q = W (porque \Delta U = Q - W = 0\Rightarrow Q=W).

Passo 5

Confrontando os dois resultados e discutindo a inconsistência (isso é essencial para interpretação na prova).
  • Do Passo 3, com os números dados e a convenção usual, obtemos \Delta U=200\\ \text{J}.
  • Do Passo 4, se o gás for ideal e o processo realmente isotérmico, então devia valer \Delta U=0 e logo Q=W. Mas os dados fornecidos têm Q=300\\ \text{J} e W=100\\ \text{J}, que não satisfazem Q=W.
  • Portanto há uma inconsistência entre as afirmações “temperatura constante (isotérmico) para um gás ideal” e os valores numéricos de Q e W.
  • Possíveis explicações (sem alterar os dados):
    • O gás não é ideal (então \Delta U pode depender de outras coisas além de T); ou
    • A frase “realiza 100 J de trabalho” foi mal usada e o enunciado quis dizer que 100\\ \text{J} foram realizados sobre o gás (isto é, trabalho feito no sistema), o que mudaria o sinal e a conta; ou
    • O processo não é estritamente isotérmico apesar da afirmação; ou há erro nos números dados.
  • Na prática de prova: aplicar a fórmula \Delta U=Q-W com os sinais dados é o procedimento correto; depois (se o enunciado também afirma isotermicidade) deve-se comentar que há contradição e apontar que, para gás ideal isotérmico, \Delta U seria zero.

Passo 6

Respostas concisas às perguntas, com a interpretação mais direta dos dados (e nota curta sobre a inconsistência).
  • a) Volume: como V_i=8\\ \text{L} e V_f=4\\ \text{L}, o volume diminuiu (houve compressão).
  • b) Pressão: para temperatura constante de um gás ideal vale PV= constante, então P é inversamente proporcional a V; como V diminuiu, P aumentou.
  • c) \Delta U: aplicando a primeira lei com os sinais dados, \Delta U = 300 - 100 = 200\\ \text{J}. (Observação: se o gás for ideal e o processo for realmente isotérmico, então deveria ocorrer \Delta U=0; portanto os números fornecidos são inconsistentes com um isotérmico de gás ideal.)
  • d) Energia interna: com \Delta U=+200\\ \text{J} o sistema ganhou energia interna. (Novamente: se fosse um isotérmico ideal correto, a conclusão seria que não ganhou nem perdeu \Delta U=0.)

Resposta

a) O volume diminuiu.
b) A pressão aumentou.
c) \Delta U = 200\\ \text{J} (pela 1ª lei com os sinais dados; note que isso é inconsistente com um isotérmico de gás ideal, que exigiria \Delta U=0).
d) O sistema ganhou energia interna (aumentou 200\\ \text{J}; novamente, inconsistente com um isotérmico ideal).

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