(Hugo) Oito litros de gás ideal sob pressão de 4 atm na temperatura de
se expande até sua pressão ficar reduzida para 1 atm . Em cada caso a seguir encontre o volume e a temperatura (absoluta) final do sistema, o trabalho realizado e o calor recebido pelo sistema. Dados:
litrob
.
a) Expansão isotérmica reversível ;
b) Expansão adiabática reversível ; com
;
c) Expansão adiabática livre;
d) Compare as quantidades de trabalho obtidos nos ítens (a) e (b) e interprete a diferença.
a) Expansão isotérmica reversível ;
b) Expansão adiabática reversível ; com
c) Expansão adiabática livre;
d) Compare as quantidades de trabalho obtidos nos ítens (a) e (b) e interprete a diferença.
Passo 1
O enunciado dá um gás ideal com pressão inicial
,
volume inicial
,
temperatura inicial
,
e o gás expande até a pressão final
.
Para cada processo precisamos achar o volume final , a temperatura final
, o trabalho
realizado pelo gás e o calor
recebido.
Usaremos:
volume inicial
temperatura inicial
e o gás expande até a pressão final
Para cada processo precisamos achar o volume final
Usaremos:
- Lei dos gases ideais
, - Para isotérmica reversível
e , - Para adiabática reversível
, , , , - Para expansão livre adiabática
e .
Passo 2
Processo (a): isotérmico reversível
Como é isotérmico,
Como é isotérmico,
Pela lei dos gases ideais em
e
,
O número de mols é
O trabalho feito pelo gás é
E como
,
Passo 3
Processo (b): adiabático reversível (
)
De ,
De
De
,
Como
, o trabalho é
com
Logo
O sinal negativo em
indica que energia interna caiu; o trabalho feito pelo gás é
Passo 4
Processo (c): expansão livre adiabática
Não há troca de calor nem trabalho
Não há troca de calor nem trabalho
Logo
.
O volume final, pela lei dos gases com e
, é
O volume final, pela lei dos gases com
Passo 5
Comparando os trabalhos feitos pelo gás em (a) e (b):
O trabalho na isotérmica é maior porque, ao manter a temperatura constante, o sistema recebe calor continuamente e expande-se contra maiores pressões ao longo do caminho. Na adiabática reversível, a temperatura cai, a pressão diminui mais rápido e, portanto, o gás realiza menos trabalho.
Resposta
(a)
,
,
,
.
(b) ,
,
,
.
(c) ,
,
,
.
(d) porque na isotérmica o gás recebe calor e realiza mais trabalho.
(b)
(c)
(d)