(Hugo) Oito litros de gás ideal sob pressão de 4 atm na temperatura de 200^circ C se expande até sua pressão ficar reduzida para 1 atm . Em cada caso a seguir encontre o volume e a temperatura (absoluta) final do sistema, o trabalho realizado e o calor recebido pelo sistema. Dados: 1 atm=1,0.10^5 N / m^2, 1 litrob =10^-3 m^3.
a) Expansão isotérmica reversível ;
b) Expansão adiabática reversível ; com gamma=Cp / Cv=5 / 3;
c) Expansão adiabática livre;
d) Compare as quantidades de trabalho obtidos nos ítens (a) e (b) e interprete a diferença.

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal com pressão inicial
P1=4;atm=4times10^5;Pa,
volume inicial
V1=8;L=8times10^-3;m^3,
temperatura inicial
T1=200^circ C=473,15; K,
e o gás expande até a pressão final
P2=1;atm=1times10^5;Pa.
Para cada processo precisamos achar o volume final V2, a temperatura final T2, o trabalho W realizado pelo gás e o calor Q recebido.
Usaremos:
  • Lei dos gases ideais P,V=n,R,T,
  • Para isotérmica reversível W=n,R,TlnV2V1 e Q=W,
  • Para adiabática reversível P,V^gamma=const, T,V^gamma-1=const, Q=0, W=De<a U=n,Cv(T2-T1),
  • Para expansão livre adiabática Q=0 e W=0 Rightarrow De<a U=0.

Passo 2

Processo (a): isotérmico reversível
Como é isotérmico,
T2=T1=473,15; K
Pela lei dos gases ideais em 1 e 2,
P1V1=P2V2 Longrightarrow V2=P1P2,V1 =4cdot8times10^-3 =3,2times10^-2;m^3
O número de mols é
n=P1V1R,T1 =4times10^5cdot8times10^-38,314cdot473,15 approx0,813;mol
O trabalho feito pelo gás é
W=n,R,T1lnV2V1 =0,813cdot8,314cdot473,15;ln4 approx4,44times10^3; J
E como Q=W,
Qapprox4,44times10^3; J

Passo 3

Processo (b): adiabático reversível ( gamma=5/3)
De P,V^gamma=const,
V2=V1l(P1P2r)^1/gamma =8times10^-3,4^3/5 approx1,84times10^-2;m^3
De T,V^gamma-1=const,
T2 =T1l(V1V2r)^gamma-1 =473,15;(4)^-2/5 approx271,6; K
Como Q=0, o trabalho é W=De<a U=n,Cv,(T2-T1) com
Cv=Rgamma-1=8,3142/3approx12,47;J/(mol,K)
Logo
W =0,813cdot12,47;(271,6-473,15) approx-2,04times10^3; J
O sinal negativo em De<a U indica que energia interna caiu; o trabalho feito pelo gás é
Wpelo;gás=-De<a Uapprox+2,04times10^3; J á

Passo 4

Processo (c): expansão livre adiabática
Não há troca de calor nem trabalho
Q=0, W=0
Logo De<a U=0 Rightarrow T2=T1=473,15; K.
O volume final, pela lei dos gases com T2=T1 e P2=1;atm, é
V2=n,R,T2P2 =P1V1P2 =4cdot8; L =32; L =3,2times10^-2;m^3

Passo 5

Comparando os trabalhos feitos pelo gás em (a) e (b):
Waapprox4,44times10^3; J, Wbapprox2,04times10^3; J
O trabalho na isotérmica é maior porque, ao manter a temperatura constante, o sistema recebe calor continuamente e expande-se contra maiores pressões ao longo do caminho. Na adiabática reversível, a temperatura cai, a pressão diminui mais rápido e, portanto, o gás realiza menos trabalho.

Resposta

(a) V2=0,032;m^3, T2=473,15; K,
W=4,44times10^3; J, Q=4,44times10^3; J.
(b) V2=1,84times10^-2;m^3, T2=271,6; K,
W=2,04times10^3; J, Q=0.
(c) V2=0,032;m^3, T2=473,15; K,
W=0, Q=0.
(d) Wa>Wb porque na isotérmica o gás recebe calor e realiza mais trabalho.

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