(Oliveira) Um gás ideal passa de um estado inicial A cuja pressão é Po e o volume é Vo para um estado final B cuja pressão é 2 Po e o volume é 2 Vo, através de dois processos diferentes compostos por : a) espansão isotérmica até um ponto C seguido de aumento isocórico da pressão, b) uma compressão isotérmica até um ponto D e posterior expansão isobárica. Represente os dois processos no diagrama de Clapeyron. Ache o volume e a pressão do ponto C e do ponto D. Para cada processo, calcule para cada parte o trabalho realizado, o calor absorvido e a variação de energia interna.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um gás ideal que vai do estado A com (PA,PA VA)=(P0,V0) até o estado B com (PB,VB)=(2P0,2V0). Pelo gás ideal,
P0V0=nRTA, 2P0cdot2V0=nRTB ;Longrightarrow; TB=4TA
Vamos traçar no diagrama P V dois caminhos:
a) A toC isotérmico a TA, depois C toB isocórico;
b) A toD isotérmico a TA, depois D toB isobárico.
Para cada trecho calcularemos o trabalho W (feito pelo gás), o calor Q e a variação de energia interna De<a U, usando
De<a U = nCVDe<a T,
Wisot=nRTlnVfVi, WisoB=PDe<a V, WisoC=0,
e a 1ª lei Q=De<a U+W.

Passo 2

Encontrar o ponto C (fim da isotérmica em TA e início da isocórica): como o segundo trecho é isocórico até VB=2V0, temos
VC=2V0, PC=nRTAVC=P0V02V0=P02
No diagrama P V, A toC é uma curva isotérmica decrescente, depois C toB é uma vertical até P=2P0.

Passo 3

Encontrar o ponto D (fim da isotérmica em TA e início da isobárica): como o segundo trecho é isobárico em PB=2P0, temos
PD=2P0, VD=nRTAPD=P0V02P0=V02
No diagrama, A toD é isotérmica decrescente, depois D toB é uma reta horizontal até V=2V0.

Passo 4

Processo (a 1) A toC isotérmico a TA:
Wa1=nRTAlnVCVA =P0V0ln2V0V0 =P0V0ln2,
De<a Ua1=0, Qa1=Wa1=P0V0ln2

Passo 5

Processo (a 2) C toB isocórico em V=2V0:
Wa2=0,
De<a Ua2=nCV(TB-TC) =tfrac32nR(4TA-TA) =tfrac92nRTA =tfrac92P0V0,
Qa2=De<a Ua2 =tfrac92P0V0

Passo 6

Processo (b 1) A toD isotérmico a TA:
Wb1=nRTAlnVDVA =P0V0lnV0/2V0 =-P0V0ln2,
De<a Ub1=0, Qb1=Wb1=-P0V0ln2

Passo 7

Processo (b 2) D toB isobárico em P=2P0:
Wb2=P,(VB-VD) =2P0l(2V0-tfracV02r) =2P0cdottfrac3V02 =3P0V0,
De<a Ub2=nCV(TB-TD) =tfrac32nR(4TA-TA) =tfrac92P0V0,
Qb2=De<a Ub2+Wb2 =tfrac92P0V0+3P0V0 =tfrac152P0V0

Resposta

Ponto C:
(PC,VC)=l(tfracP02,2V0r)
Ponto D:
(PD,VD)=l(2P0,tfracV02r)
Trabalhos, calores e variações de energia interna:
(a 1) isotérmico A toC:
Wa1=P0V0ln2,; Qa1=P0V0ln2,; De<a Ua1=0
(a 2) isocórico C toB:
Wa2=0,; Qa2=tfrac92P0V0,; De<a Ua2=tfrac92P0V0
(b 1) isotérmico A toD:
Wb1=-P0V0ln2,; Qb1=-P0V0ln2,; De<a Ub1=0
(b 2) isobárico D toB:
Wb2=3P0V0,; Qb2=tfrac152P0V0,; De<a Ub2=tfrac92P0V0

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