(Halliday) Vinte e duas partículas têm as seguintes velocidades ( representa o número de partículas que possuem velocidades ) .
2 4 6 8 2
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
a) Calcule a sua velocidade média .
b) Calcule a sua velocidade média quadrática .
c) Das cinco velocidades mostradas, qual a velocidade mais provável ?

Passo 1

O enunciado nos dá um conjunto de 22 partículas com velocidades vi e frequências Ni:
c|ccccc Ni & 2 & 4 & 6 & 8 & 2hline vi (cm/s) & 1,0 & 2,0 & 3,0 & 4,0 & 5,0
Precisamos calcular
– a velocidade média ,VM (média aritmética ponderada),
– a velocidade quadrática média ,VRMS (média quadrática ponderada),
– a velocidade mais provável VP (moda).

Passo 2

Para a velocidade média usamos a fórmula da média ponderada:
VM = sumi Ni,visumi Ni

Passo 3

Calculando sumi Ni,vi e sumi Ni:
sumi Ni,vi = 2cdot1 + 4cdot2 + 6cdot3 + 8cdot4 + 2cdot5 = 2 + 8 + 18 + 32 + 10 = 70,
sumi Ni = 2 + 4 + 6 + 8 + 2 = 22
Logo,
VM = 7022 approx 3,18 cm/s

Passo 4

Para a velocidade quadrática média usamos
VRMS = raizsumi Ni,vi^2sumi Ni

Passo 5

Calculando sumi Ni,vi^2:
sumi Ni,vi^2 = 2cdot1^2 + 4cdot2^2 + 6cdot3^2 + 8cdot4^2 + 2cdot5^2 = 2 + 16 + 54 + 128 + 50 = 250
Então
VRMS = raiz25022 approx raiz11,3636 approx 3,37 cm/s

Passo 6

A velocidade mais provável VP é aquela com maior número de partículas, ou seja, o vi correspondente ao maior Ni. Aqui o maior Ni=8 está em vi=4,0 cm/s.

Resposta

a) VM approx 3,18 cm/s
b) VRMS approx 3,37 cm/s
c) VP = 4,0 cm/s

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