Imaginemos um gás ideal encerrado num cilindro provido de um pistão. Sejam T e Vi o estado inicial e T e Vf o estado final. Essa modificação do estado pode ser provocada de muitas maneiras, das quais as duas mais simples são:
  • Processo I: expansão livre
  • Processo II: expansão isotérmica reversível
Indique como se calcula w, q e De<a U em cada processo, justificando suas respostas. (I: q=0, w=0, De<a U=0; II: q =-w, De<a U=0 )

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal que se expande de um volume inicial Vi para um volume final Vf mantendo a mesma temperatura T. Como estamos lidando com um gás ideal, a energia interna U depende somente da temperatura. Logo, para qualquer processo isotermo temos
De<a U = Uf - Ui = 0
Além disso, a primeira lei da termodinâmica diz que
De<a U = q + w,
onde q é o calor trocado pelo sistema e w é o trabalho realizado sobre o sistema.

Passo 2

Processo I: expansão livre (Joule). Aqui o gás se expande contra vácuo, sem trocar calor e sem realizar trabalho sobre um ambiente externo. Portanto:
  • O processo é adiabático não reversível, logo q = 0
  • Não há pressão externa fazendo trabalho, então w = 0
Pela primeira lei,
De<a U = q + w = 0 + 0 = 0,
conferindo que, por ser isotermo, a energia interna não muda.

Passo 3

Processo II: expansão isotérmica reversível. Aqui o pistão se move infinitesimalmente devagar, de modo que a pressão externa acompanha a pressão interna P = nRTV. O trabalho sobre o gás é
w = -integralVi^Vf P,dV = -integralVi^Vf nRTV,dV = -nRTln!l(tfracVfVir)
Como De<a U=0, a primeira lei dá
0 = q + w Longrightarrow q = -,w = nRTln!l(tfracVfVir)

Resposta

Processo I (expansão livre):
q = 0, w = 0, De<a U = 0
Processo II (expansão isotérmica reversível):
w = -nRTln!l(tfracVfVir), q = nRTln!l(tfracVfVir), De<a U = 0

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