Imaginemos um gás ideal encerrado num cilindro provido de um pistão. Sejam
e
o estado inicial e
e
o estado final. Essa modificação do estado pode ser provocada de muitas maneiras, das quais as duas mais simples são:
- Processo I: expansão livre
- Processo II: expansão isotérmica reversível
Indique como se calcula
e
em cada processo, justificando suas respostas. (I:
; II:
)
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal que se expande de um volume inicial
para um volume final
mantendo a mesma temperatura
. Como estamos lidando com um gás ideal, a energia interna
depende somente da temperatura. Logo, para qualquer processo isotermo temos
Além disso, a primeira lei da termodinâmica diz que
onde
é o calor trocado pelo sistema e
é o trabalho realizado sobre o sistema.
Passo 2
Processo I: expansão livre (Joule). Aqui o gás se expande contra vácuo, sem trocar calor e sem realizar trabalho sobre um ambiente externo. Portanto:
- O processo é adiabático não reversível, logo
- Não há pressão externa fazendo trabalho, então
Pela primeira lei,
conferindo que, por ser isotermo, a energia interna não muda.
Passo 3
Processo II: expansão isotérmica reversível. Aqui o pistão se move infinitesimalmente devagar, de modo que a pressão externa acompanha a pressão interna
. O trabalho sobre o gás é
Como
, a primeira lei dá
Resposta
Processo I (expansão livre):
Processo II (expansão isotérmica reversível):