Em uma indústria química, deseja-se destilar uma mistura líquida saturada, com a composição da Tabela 2, utilizando uma grande coluna de destilação sob pressão atmosférica. A condição estimada para a região do prato de alimentação é de
e 18 psia (mesma condição utilizada no cálculo das volatilidades da Tabela 2). Foram especificadas as seguintes recuperações (%) no destilado:
do componente C ;
do componente
.
Table 1: Tabela 2 - Composição de alimentação e volatilidades\captionsetup{labelformat=empty}
Component
e
Fraçào
molar
Volatilidade
relativa
A
0,054
1.23
B
0,221
1.15
C
0,488
1,13
D
0,212
1,00
E
0,025
0,70
a) Estime o número minimo de pratos ( 2,0 pontos).
b) Avalie a distribuição dos componentes năo chaves entre topo e fundo da coluna, (2,0 pontos).
c) Estime a Razão de refluxo minima
pontos
.
Table 1: Tabela 2 - Composição de alimentação e volatilidades
\captionsetup{labelformat=empty}
|
|
|
||||||
| A | 0,054 | 1.23 | ||||||
| B | 0,221 | 1.15 | ||||||
| C | 0,488 | 1,13 | ||||||
| D | 0,212 | 1,00 | ||||||
| E | 0,025 | 0,70 |
b) Avalie a distribuição dos componentes năo chaves entre topo e fundo da coluna, (2,0 pontos).
c) Estime a Razão de refluxo minima
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) estimar o número mínimo de pratos (teóricos) da coluna, (b) avaliar como os componentes não-chaves se distribuem entre topo (destilado) e fundo, e (c) estimar a razão de refluxo mínima
. As informações relevantes dadas são:
e as volatilidades relativas (tomadas em relação a
, que tem
):
Foram especificadas recuperações no destilado:
Condição da alimentação: líquido saturado (portanto
).
Observação importante (que usarei para avançar): o enunciado dá recuperações apenas para C e D. Vou adotar a aproximação clássica para cálculo de projeto escolar: componentes mais voláteis que a chave leve (aqui ) são considerados totalmente recolhidos no topo; componentes menos voláteis que a chave pesada (aqui
) são considerados totalmente no fundo. Essa hipótese é comum para estimativas iniciais e é consistente com os dados fornecidos. Não uso nenhuma informação gráfica adicional.
Observação importante (que usarei para avançar): o enunciado dá recuperações apenas para C e D. Vou adotar a aproximação clássica para cálculo de projeto escolar: componentes mais voláteis que a chave leve (aqui
Passo 2
Identificar as chaves (light key e heavy key) e justificar a aproximação sobre não-chaves.
-
A volatilidade relativa maior significa componente mais volátil (vai preferencialmente ao topo). Comparando as
: . Logo: - Chave leve (LK) =
. - Chave pesada (HK) =
.
- Chave leve (LK) =
-
Componentes com
(mais voláteis que ) são e . Vou assumir que e vão totalmente para o destilado (recuperação ). -
Componentes com
(menos voláteis que ) é . Vou assumir que vai totalmente para o fundo (recuperação no topo ). -
Essas hipóteses permitem calcular composição do destilado e dos fundos a partir das recuperações dadas para
e .
Passo 3
Calcular as quantidades no destilado e nos fundos, tomando
mol de alimentação para facilitar (tudo em base molar).
Recuperações assumidas:
Moles no destilado (base
):
Total do destilado:
Composições molares do destilado (
):
Agora os fundos (bottoms) por diferença:
Total dos fundos:
Composição molar dos fundos em
(a chave leve nos fundos):
Esses
e
serão usados na equação de Fenske.]
Passo 4
Calcular o número mínimo de pratos teóricos pelo critério de Fenske (condição de refluxo infinito, ou seja, número mínimo de pratos para obter a separação desejada).
Fórmula de Fenske (para chaves LK e HK, usando volatilidade relativa
):
Aqui:
e
Calculemos as razões:
A razão das razões:
Agora:
Como número de pratos teóricos deve ser inteiro (não se pode ter fração de prato), arredondamos para cima:
Passo 5
Avaliar quantitativamente a distribuição dos componentes não-chaves entre topo e fundo (usando as hipóteses do Passo 2 e os cálculos do Passo 3).
- Componente
( ): assumido no destilado. Na nossa base : (100% de no topo), . - Componente
( ): assumido no destilado. (100% de no topo), . - Componente
( ): assumido nos fundos. . - As chaves (para referência):
tem no topo e nos fundos; tem no topo e nos fundos.
Essas porcentagens são exatamente as hipóteses e recuperações usadas para os cálculos: A e B praticamente no topo; E no fundo;
quase todo no topo;
quase todo no fundo.
Passo 6
Estimar a razão de refluxo mínima
usando as equações de Underwood (válidas para mistura multicomponente com volatilidades constantes).
Resumo da ideia:
- Primeiro se determina uma constante
que satisfaz a equação de Underwood (para alimentação saturada líquida a equação é)
onde
são as frações molares da alimentação e
as volatilidades relativas. A solução válida para
deve ficar entre
e
(ou adaptar conforme o caso).
- Depois
é dado por
onde
são as composições molares do destilado (já calculadas no Passo 3).
Agora vamos resolver numericamente
.
Passo 7
Resolver a equação de Underwood para
.
Equação a resolver:
Dados:
Procuramos
entre
e
. Avaliando numericamente por tentativa e ajuste (mostro só alguns passos analíticos da iteração):
- Teste
: calcula-se cada termo e obtém-se
- Teste
: obtém-se
Como a função muda de sinal entre
e
, faz-se interpolação linear para localizar a raiz com boa precisão:
(Procedimento: interpole entre os dois pontos; a equação é bem condicionada neste intervalo.)
Passo 8
Calcular
usando a
encontrada.
A fórmula:
Usando as composições do destilado do Passo 3 (
) e
, calculamos termo a termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
-
não contribui porque .
Somando:
Logo:
Portanto a razão de refluxo mínima estimada é aproximadamente
.
Resposta
(a)
pratos teóricos.
(b) Distribuição dos não-chaves (com as hipóteses adotadas): e
praticamente
no topo (destilado);
praticamente
nos fundos;
tem
no topo e
nos fundos;
tem
no topo e
nos fundos.
(c) .
(b) Distribuição dos não-chaves (com as hipóteses adotadas):
(c)