Uma indústria usa dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) a altas pressões como solvente para extração de óleos essenciais. O CO2 é fornecido à indústria em cilindros de 0,04 \mathrm{~m}^{3} contendo 25 kg do solvente.
a) Estime a pressão do \mathrm{CO}_{2} no interior do cilindro, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual o estado físico do \mathrm{CO}_{2} nesta situação? P \simeq 63 \mathrm{~atm}
b) Em um processo de extração são usados 5 kg de \mathrm{CO}_{2}. A temperatura do \mathrm{CO}_{2} permanece constante. Calcule o calor trocado através das paredes do cilindro. =1050,5 \mathrm{~kJ}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede.
  • Dados do cilindro:
V=0{,}04\\ \mathrm{m^3},\qquad m_{\text{total}}=25\\ \mathrm{kg},\qquad T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Perguntas:
    (a) Estimar a pressão do \mathrm{CO_2} no interior do cilindro à 25^\circ\mathrm{C} e identificar o estado físico do \mathrm{CO_2}.
    (b) Se forem usados 5\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CO_2} à temperatura constante, calcular o calor trocado através das paredes do cilindro.

Passo 2

Interpretar a situação física e verificar se podemos usar o gás ideal.
Calculo o número de mols de \mathrm{CO_2}. A massa molar do \mathrm{CO_2} é M=44{,}01\\ \mathrm{g/mol}=0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}. Então
n=\frac{m_{\text{total}}}{M}=\frac{25}{0{,}04401}\approx 568{,}2\\ \mathrm{mol}.
Agora vejo o que o gás ideal preveria (apenas para comparação): a lei dos gases ideais é
p=\frac{nRT}{V},
onde R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298{,}15\\ \mathrm{K}. Substituindo,
p_{\text{ideal}}=\frac{568{,}2\cdot 8{,}314\cdot 298{,}15}{0{,}04}\approx 3{,}52\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}.
Convertendo para atmosferas ( 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}):
p_{\text{ideal}}\approx\frac{3{,}52\times10^{7}}{1{,}01325\times10^{5}}\approx 347{,}5\\ \mathrm{atm}.
Comentário didático curto: esse valor é muito alto e maior que a pressão crítica do \mathrm{CO_2}. Quando a condição experimental envolve muita massa em pouco volume e T próxima ao crítico, o comportamento real não segue o gás ideal — aparecem fase líquida e vapor em equilíbrio.

Passo 3

Determinar o estado físico do \mathrm{CO_2} no cilindro.
  • Primeiro, o ponto crítico do \mathrm{CO_2} é aproximadamente
T_c\approx 304{,}2\\ \mathrm{K}\\ (31{,}0^\circ\mathrm{C}),\qquad P_c\approx 7{,}38\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}\approx 72{,}8\\ \mathrm{atm}.
  • A temperatura dada T=25^\circ\mathrm{C} é menor que T_c. Em cilindros comerciais de \mathrm{CO_2} normalmente há líquido e vapor em equilíbrio: se existe líquido livre no cilindro, a pressão dentro do cilindro é a pressão de vapor (pressão de saturação) do \mathrm{CO_2} àquela temperatura, independente da quantidade de líquido, desde que reste líquido.
Para verificar se há líquido, posso olhar a densidade média dentro do cilindro:
\rho=\frac{m_{\text{total}}}{V}=\frac{25}{0{,}04}=625\\ \mathrm{kg/m^3}.
Esse valor é da ordem da densidade de substâncias no estado líquido (muito maior que densidade de gás). Portanto é coerente que exista fase líquida no cilindro e que o sistema esteja em equilíbrio líquido–vapor à 25^\circ\mathrm{C}.
Conclusão (prévia): a pressão no cilindro será a pressão de vapor (saturada) do \mathrm{CO_2} à 25^\circ\mathrm{C}, e o conteúdo será uma mistura líquida + vapor (saturado).

Passo 4

Determinar numericamente a pressão de saturação do \mathrm{CO_2} a 25^\circ\mathrm{C}.
Para esse passo usamos dados termodinâmicos (tabelas/antoines) de \mathrm{CO_2}: a pressão de vapor (pressão de saturação) do \mathrm{CO_2} à 25^\circ\mathrm{C} é aproximadamente
p_{\text{sat}}(25^\circ\mathrm{C})\approx 63\\ \mathrm{atm}.
Em unidades do SI:
p_{\text{sat}}\approx 63\times 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\approx 6{,}38\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Explicação didática curta: não calculamos p_{\text{sat}} a partir do gás ideal porque a presença de líquido controla a pressão por equilíbrio de fases; para esse valor recorremos às tabelas/curvas de vapor do \mathrm{CO_2}.

Passo 5

Responder (a) explicitando o estado físico.
Como T<T_c e p_{\text{sat}}(25^\circ\mathrm{C})\approx 63\\ \mathrm{atm}<P_c, o sistema está abaixo do ponto crítico e a fase é de coexistência líquida e vapor (mistura saturada). Logo o conteúdo do cilindro é principalmente líquido com vapor em equilíbrio à pressão de saturação.

Passo 6

Entender o processo físico ao retirar 5\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CO_2} à temperatura constante (isotérmico).
Quando se retira massa do cilindro mantendo a temperatura T constante, o vapor sai e parte do líquido se vaporiza para restabelecer a pressão de saturação. Essa vaporização requer calor (entalpia de vaporização) que entra através das paredes do cilindro vindO do ambiente. Portanto o calor trocado com o ambiente é igual à entalpia necessária para vaporizar a massa retirada (assumindo que a temperatura se mantém e que a pressão permanece a de saturação).

Passo 7

Calcular o calor trocado usando a entalpia de vaporização.
A entalpia de vaporização (calor latente) do \mathrm{CO_2} próximo de 25^\circ\mathrm{C} pode ser obtida em tabelas; seu valor aproximado é
L_v(25^\circ\mathrm{C})\approx 210{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto, ao retirar m_{\text{ret}}=5\\ \mathrm{kg}, o calor necessário (absorvido pelo \mathrm{CO_2} para vaporizar) é
Q=m_{\text{ret}}\;L_v=5\cdot 210{,}1\\ \mathrm{kJ}=1050{,}5\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Interpretação do sinal do calor.
O valor Q=1050{,}5\\ \mathrm{kJ} representa a quantidade de calor que entrou no fluido através das paredes do cilindro (calor absorvido pelo \mathrm{CO_2}). Do ponto de vista do ambiente, esse calor foi cedido pelo ambiente para o cilindro.

Resposta

(a) p\approx 63\\ \mathrm{atm}. Estado físico: coexistência de líquido e vapor (mistura saturada) à 25^\circ\mathrm{C}.
(b) Q=1050{,}5\\ \mathrm{kJ}.

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