Ar a
e
entra, com baixa velocidade, em um bocal adiabático, saindo a
. Considerando que a eficiência isentrópica do bocal é de
, determine (a) a temperatura do ar na saída do bocal e (b) a velocidade máxima que o ar pode atingir na saida do bocal. Respostas: (a)
; (b)
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
- Dados fornecidos:
- Pressão do ar na entrada:
. - Temperatura do ar na entrada:
. - Velocidade de entrada: velocidade baixa
. - Bocal adiabático (sem troca de calor).
- Velocidade de saída real conhecida:
. - Eficiência isentrópica do bocal:
.
- Pressão do ar na entrada:
- O que se pede:
- (a) determinar a temperatura do ar na saída real do bocal
(em °C); - (b) determinar a velocidade máxima possível (isto é, a velocidade que seria obtida num processo isentrópico ideal)
.
- (a) determinar a temperatura do ar na saída real do bocal
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica (explicação didática e simples):
- Para um escoamento estacionário e adiabático, a equação de energia por massa, desprezando variação de energia potencial e com
pequeno, é
onde
é a entalpia específica e
é a velocidade (unidades:
para entalpia,
para velocidade).
- Para ar tratado como gás perfeito com calor específico a pressão
(aproximação usual), vale . Substituindo,
- Isolando
:
Explicando as variáveis:
-
e são temperaturas absolutas em kelvin ( ); -
em ; -
em .
Observação importante (didática):do ar depende da temperatura. Em problemas com temperaturas elevadas é melhor usar um médio correspondente à temperatura média do processo (ou tabelas/diagramas). Vou fazer uma iteração simples para obter médio e chegar à temperatura correta.
Passo 3
Conversões iniciais e primeira aproximação (iterativa, explico por que):
- Converter
para kelvin:
- Primeira aproximação usando
à temperatura ambiente típico: . - Calcular a redução de temperatura:
- Assim a primeira estimativa de
(em kelvin) é
que em Celsius é
.
Passo 4
Ajuste pelo
dependente da temperatura (explicação prática):
- Como
ficou alta (cerca de ), o real do ar é maior que . A prática é usar um médio avaliado na temperatura média do processo:
- Consultando tabelas de propriedades do ar (ou equações polinomiais de
) para na faixa , obtém‑se aproximadamente
(Comentário didático: esse valor vem de tabelas de propriedades termodinâmicas do ar; é comum em exercícios de termodinâmica ajustar
por temperatura média.)
- Recalcular com esse
:
- Converter para Celsius:
Comentário final sobre a parte (a): esse valor coincide com a resposta apresentada no enunciado. A diferença em relação à primeira aproximação veio de usar o
apropriado à temperatura elevada.
Passo 5
Cálculo da velocidade máxima isentrópica (parte b) — definição e aplicação:
- Definição de eficiência isentrópica do bocal (forma prática usada em escoamentos compressíveis/incompressíveis):
onde
é a entalpia de saída no processo isentrópico ideal entre os mesmos estados de pressão. Usando
e a relação entre perdas de entalpia e velocidades (energia cinética),
- Substituindo na definição de eficiência:
- Isolando
(velocidade isentrópica máxima possível para o mesmo salto de entalpia):
- Aplicando números:
Comentário didático: interpretar isso assim — com as irreversibilidades (eficiência
) parte da “capacidade” de converter entalpia em velocidade se perde; um bocal ideal (isentópico) com as mesmas condições de entrada poderia acelerar o fluido até cerca de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)