Vapor a
e
é expandido em uma turbina adiabática, e sai como vaporsaturado a 60 kPa e
. Considerando que a produção de potência da turbina é de 3 MW , determine (a) a vazão mássica de vapor que escoa pela turbina, (b) a eficiência isentrópica da turbina e (c) a taxa de geração de entropia do processo. (d) represente um processo em um gráfico T-s, mostrando as curvas de saturação e os estados. Respostas: (a)
; (b)
; (c)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo de forma bem clara):
- Entrada do vapor: pressão
, temperatura , velocidade . - Saída do vapor: pressão
(ou ), vapor saturado ( ), velocidade . - A turbina é adiabática (não há troca de calor com o entorno).
- Potência produzida (potência útil) da turbina:
.
O enunciado pede:
(a) a vazão mássica de vapor;
(b) a eficiência isentrópica da turbina;
(c) a taxa de geração de entropia do processo;
(d) desenhar/esboçar o processo num diagrama , mostrando curvas de saturação e os estados (explicitaré como posicionar os pontos).
(a) a vazão mássica
(b) a eficiência isentrópica
(c) a taxa de geração de entropia
(d) desenhar/esboçar o processo num diagrama
Passo 2
Resumo das equações e ideias que vamos usar (apenas para referência rápida antes de entrar nos números):
- Balanço de energia em regime permanente (por unidade de massa, forma específica) para um dispositivo de escoamento (turbina), incluindo energia cinética:
onde
é o trabalho específico produzido pela turbina (kJ/kg),
é entalpia específica (kJ/kg) e
está em m/s (converteremos
para kJ/kg dividindo por
).
- Relação entre potência e trabalho específico:
- Eficiência isentrópica (definição usual para turbinas):
Na prática, as diferenças de energia cinética são pequenas; se assumirmos
(ou se definirmos eficiência só pelas entalpias), a fórmula reduz para
- Balanço de entropia (regime permanente, adiabático, sem troca de massa além da que entra/saí):
Como
(adiabática), obtemos
Passo 3
Vou pegar propriedades termodinâmicas (entalpia e entropia) em tabelas de vapor (vapor saturado e vapor superaquecido). Aqui eu explico o que peguei e os valores lidos nas tabelas (estes números são os que eu usei nos cálculos abaixo — em prova você deve citar a mesma tabela que usar):
Dados lidos nas tabelas de vapor (valores típicos de tabela para as condições dadas):
- No ponto 1 (superaquecido):
. - Entalpia específica:
. - Entropia específica:
.
(obs.: estes valores foram lidos na tabela de vapor superaquecido para.)
- Entalpia específica:
- No ponto 2 (saída):
, vapor saturado ( ): - Entalpia de vapor saturado:
. - Entropia de vapor saturado:
. - Para referência à mistura saturada:
, .
(obs.: estes quatro números foram obtidos lendo a linha denas tabelas de vapor saturado.)
- Entalpia de vapor saturado:
Nota didática rápida: “h_g” significa entalpia do vapor saturado na pressão dada; “s_g” é a entropia do vapor saturado. “h_f” e “s_f” são as propriedades do líquido saturado.
Passo 4
Calcular a correção de energia cinética (em kJ/kg) e o trabalho específico real
.
- Energia cinética por unidade de massa (converter J/kg para kJ/kg dividindo por
):
Então a diferença cinética específica é
- Agora, o trabalho específico real (por unidade de massa) que a turbina fornece é relacionado à potência pela equação
Mas ainda não conhecemos
. Reescrevendo o balanço de energia por unidade de massa:
Isolando
:
Passo 5
Calcular a vazão mássica
(item (a)) usando os números da tabela e a correção cinética:
Substituindo:
Somando a contribuição cinética:
Potência
. Logo
Interpretação: a turbina precisa de cerca de
de vapor por segundo para fornecer
com as propriedades dadas e as velocidades informadas.
Passo 6
Agora calculamos a eficiência isentrópica
(item (b)). Primeiro temos que obter a entalpia do estado isentrópico de saída
— isto é, a entalpia que o fluido teria ao expandir isentropicamente do estado 1 até a pressão
.
- Para um processo isentrópico
. No ponto (saturado a ) usamos as propriedades de saturado para encontrar a qualidade que corresponde a :
Substituindo os valores lidos:
- Com essa qualidade isentrópica calculamos a entalpia isentrópica
no mesmo ponto de pressão:
onde
. Assim
- Finalmente a eficiência isentrópica (usando entalpias, desprezando diferenças nos termos cinéticos entre o caso real e o isentrópico — o que é prática comum) é
Comentário didático: a eficiência isentrópica é sempre menor que 1; aqui dá cerca de
–
, o que significa que a turbina entrega aproximadamente
–
do trabalho que seria obtido numa expansão ideal e reversible entre os mesmos estados iniciais e a mesma pressão final.
Passo 7
Calcular a taxa de geração de entropia
(item (c)).
Usamos a expressão (adiabática, regime permanente):
Substituindo
,
,
,
Logo
Interpretação: como a turbina não é reversível (a entropia do fluido aumenta), há geração de entropia no processo; aqui é cerca de
.
Passo 8
Desenho/esboço do processo no diagrama
(item (d)) — instruções para traçar e entender o gráfico:
- Primeiro desenhe a campânula (dome) de saturação no plano
versus : a curva da esquerda é a linha do líquido saturado e a curva da direita é a linha do vapor saturado . O topo da curva é o ponto crítico. - Marque o ponto 1: é um ponto acima (à direita) da linha de vapor saturado porque
a é vapor superaquecido. Coloque-o bem na região de vapor superaquecido (temperatura alta, entropia indicada). - Marque o ponto 2 (real): está na linha do vapor saturado correspondente à
— coloque-o exatamente sobre a curva da direita (vapor saturado) em . - Marque o ponto
(isentrópico): é o ponto que fica na mesma pressão (verticalidade na coordenada não aparece em ), mas com . No diagrama , o caminho isentrópico entre 1 e é uma linha vertical (constante ) que corta a curva do domo; geralmente ficará dentro do domo (mistura líquido-vapor) se , ou na região de vapor superaquecido se . No nosso caso caiu com qualidade , logo fica sobre a linha interna (na região de mistura), a uma temperatura de saturação correspondente a . - Desenhe uma seta do estado 1 ao estado 2 real (curva descendente), e desenhe também a linha vertical (isentrópica) de 1 a
para comparar trabalho ideal vs trabalho real.
Dica prática: escreva as coordenadas numéricas ao lado dos pontos:
-
; -
com qualidade ; -
.
Resposta
(a)
(b)
(c)