Uma indústria usa vapor a alta pressão em vários dos processos. Para isso ela dispõe de um tanque de armazenamento de vapor de
vapor deve permanecer sempre a
. Considere que em determinado momento
da massa de água no interior do tanque está no estado líquido e que 50 kg de vapor devem ser usados na indústria. Calcule a massa inicial no interior do tanque, a porcentagem final de vapor no tanque e o calor necessário para manter o conteúdo do tanque a
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Volume do tanque:
. - Temperatura do conteúdo:
(o vapor e o líquido coexistem à saturação nessa temperatura). - Inicialmente,
da massa está líquida e está vapor (em massa). - A indústria vai usar
de vapor (essa massa de vapor sai do tanque).
- Volume do tanque:
- O que o enunciado pede:
- A massa inicial total no interior do tanque.
- A porcentagem final de vapor (em massa) no tanque depois do uso de
. - O calor necessário para manter o conteúdo do tanque a
durante a retirada (isto é, o calor necessário para evaporar o líquido que repõe o vapor usado).
Passo 2
Para relacionar volume, massas e frações de vapor precisamos de duas propriedades do vapor saturado e do líquido saturado à temperatura de
:
- o volume específico do líquido saturado
(em ), - o volume específico do vapor saturado
(em ), - e, para o cálculo do calor, o calor latente de vaporização (entalpia de vaporização)
(em ).
Como o enunciado não fornece diretamente essas tabelas, vou usar valores de referência para água saturada a
. Estes valores são típicos das tabelas de vapor saturado; para esta resolução escolho os valores aproximados:
-
(volume específico do líquido saturado), -
(volume específico do vapor saturado). (este foi estimado por aproximação usando a equação dos gases ideais com a pressão de saturação de 250°C; para precisão em prova use a tabela) -
(entalpia de vaporização aproximada; valor típico de tabela — pode variar um pouco conforme a fonte).
Observação didática curta:
é muito pequeno (líquido praticamente incompressível) e
é dezenas de vezes maior; a mistura saturada ocupa volume total
, onde
e
são as massas de líquido e vapor.
Passo 3
Definimos a qualidade (fração mássica de vapor) inicial:
onde
é a massa total inicial e
é a massa de vapor inicial. Pelo enunciado,
da massa é líquida, então
A relação entre volume total, massas e volumes específicos é:
Dessa equação isolamos
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos (tudo em unidades consistentes).
Primeiro calculemos o denominador:
Faço as multiplicações passo a passo:
Somando:
Agora a massa total inicial:
Portanto, a massa inicial total no tanque é aproximadamente
.
Passo 5
Calculo da massa de vapor inicial e de líquido inicial:
Passo 6
Agora tratamos da retirada de
de vapor e de como isso afeta a composição.
Quando a indústria retira
de vapor, para manter o tanque à temperatura de saturação
(isto é, manter pressão e temperatura constantes), líquido vai vaporizar até repor o vapor que saiu — essa vaporização exige calor e transforma massa líquida em vapor dentro do tanque. Se há líquido suficiente (aqui há bastante líquido), a quantidade evaporada será exatamente a massa de vapor retirada, isto é,
. Portanto:
- Massa de vapor dentro do tanque imediatamente após a retirada e reposição por evaporação:
(O número fica igual porque se retira 50 kg e depois evapora-se 50 kg para repor a fase vapor.)
- Massa de líquido final:
- Massa total final no tanque:
Agora a porcentagem final de vapor (fração mássica em percentagem) é:
Faço a divisão:
portanto em percentagem
Interpretação curta: a massa de vapor dentro do tanque retornou ao valor inicial em kg (porque se retirou e se repôs a mesma massa), mas como a massa total do tanque diminuiu (saiu 50 kg), a fração mássica de vapor aumentou um pouco, de
para cerca de
.
Passo 7
Cálculo do calor necessário para manter o conteúdo do tanque a
durante a retirada.
Cada quilograma de líquido que evapora absorve o calor latente
àquela temperatura. Assim o calor total necessário para evaporar
é
Usando o valor aproximado de tabela que adotamos
:
Em unidades mais comuns:
Observação didática: esse calor deve ser fornecido ao tanque (por aquecedor, serpentinas, caldeira, etc.) para que a evaporação ocorra mantendo a temperatura de
. Se em prova forem dadas tabelas, substitua
pelo valor exato da tabela para obter
mais preciso.