Um ciclo Brayton, operando com vazão de ar de
admite ar no primeiro estágio de compressão a 100 kPa e 300 k . Após a compressão o ar passa por processo de resfriamento intermediário retornando à temperatura de 300 K e é admitido pelo segundo estágio de compressão. Em seguida é pre aquecido em um regenerador com eficiência de 75%, que utiliza os gases de escape da turbina como fonte térmica. Após o regenerador o ar é direcionado ao combustor, de onde sai a 1500 K , entra no primeiro estágio de espansão, é reaquecido no combustor até 1500 K , entra no segundo estágio de expansão e é direcionado ao regenerador à uma pressão de 100 kPa . Dado que as expansões e compressões possuem relação de pressão de 8 (Pressão alta/Pressão Baixa) e que operam isentropicamente, determine a potência líquida do ciclo e sua eficiência térmica.
Passo 1
Vou organizar certinho o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Dados do enunciado:
- Vazão mássica do ar:
. - Condição de admissão (entrada do primeiro estágio de compressão):
, . - Há dois estágios de compressão com resfriamento interstágio que retorna o ar a
antes do segundo estágio. - Há um regenerador com eficiência
que pré-aquece o ar usando os gases de exaustão da turbina. - Após o regenerador o ar entra no combustor e sai a
(entrada do 1º estágio de expansão). - Depois do 1º estágio de expansão o fluido é reaquecido (rechequeado) no combustor até
e entra no 2º estágio de expansão. - Ao final da 2ª expansão o fluxo é enviado ao regenerador a
. - Relação de pressão (razão pressão alta / pressão baixa) do ciclo:
. - Compressões e expansões operam isentropicamente.
- Vazão mássica do ar:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a potência líquida do ciclo (em kW).
- Determinar a eficiência térmica do ciclo
.
- Observações importantes (tiradas do enunciado e necessárias pra resolução):
- O ciclo tem dois compressores com intercooling até
(ou seja, temperatura interstágio igual à temperatura de admissão). - O ciclo tem dois expansores (turbinas) com reaquecimento entre eles; cada etapa de compressão/expansão usará uma fração igual da razão de pressão total (ver detalhe no próximo passo).
- O regenerador pré-aquece o ar comprimido até uma temperatura intermediária determinada pela eficiência do regenerador.
- O ciclo tem dois compressores com intercooling até
Passo 2
Assunções e metodologia (explicando por quê e as fórmulas que vamos usar):
- Vou tratar o ar como gás ideal com calor específico constante (aproximação usual em problemas práticos de termodinâmica). Valores adotados:
-
, -
.
Explicação rápida:é o calor específico a pressão constante (energia por unidade de massa e por grau Kelvin). Esses valores são padrão para ar em problemas didáticos.
-
- Relação de isentropia (para compressão/expansão isentrópica de um gás ideal com
constante): Aqui são temperaturas (K) e pressões. Essa fórmula vem da combinação da lei dos gases ideais e da relação isentrópica const. - Como temos dois estágios iguais (otimais) de compressão com intercooler ideal ao mesmo
inicial, o mínimo trabalho (e normalmente o projeto) usa razões de pressão iguais por estágio. Portanto: Mesma ideia para as duas expansões (cada estágio expande pela mesma razão). - Regenerador (efeito térmico): a eficácia do regenerador
é definida como a fração do aquecimento máximo possível que é efetivamente alcançado: onde: -
é a temperatura do ar comprimido antes do regenerador, -
é a temperatura do gás de exaustão vindo da turbina antes do regenerador, -
é a temperatura do ar após o regenerador (entrada do combustor).
Assim:
-
- Trabalhos e calor:
- Trabalho total de compressão (por unidade de tempo):
onde é a temperatura após o resfriamento interstágio (aqui ). - Trabalho total de expansão (turbinas):
onde e são entradas das turbinas (aqui ambas por projeto) e são as temperaturas após cada expansão. - Potência líquida:
. - Calor adicionado total (nos dois combustores):
- Eficiência térmica:
- Trabalho total de compressão (por unidade de tempo):
Passo 3
Calcular as pressões dos estágios e a razão de pressão por estágio.
- Pressão baixa:
. - Razão de pressão total:
então pressão alta é: - Razão de pressão por estágio (dois estágios iguais):
- Pressão intermediária (entre estágios) é então
Passo 4
Temperaturas após os compressores (usar a relação isentrópica).
- Fórmula isentrópica novamente:
Com temos o expoente - Cálculo numérico:
- Como há intercooling ideal, o ar volta a
antes do segundo compressor. O segundo compressor é idêntico em razão de pressão, então - Observação: o ar comprimido após o segundo estágio tem temperatura
.
Passo 5
Temperaturas após as expansões (turbinas) — isentrópicas também.
- Entrada das turbinas:
(após combustores). - A razão de pressão em cada etapa de expansão é a mesma
, portanto a relação de pressões do ponto de entrada para saída de cada turbina é . - Aplicando a fórmula isentrópica para expansão (mesma forma):
Numericamente: - O segundo estágio é igual (mesma razão de pressão) e, por construção do ciclo com reaquecimento até
, a saída da segunda turbina tem temperatura
Passo 6
Usar o regenerador (calcular a temperatura do ar após pré-aquecimento,
).
- A temperatura máxima que o ar comprimido poderia atingir no regenerador (no limite ideal) seria
(temperatura do gás quente). A eficácia do regenerador dá a fração desse aquecimento que é alcançada: - Substituindo valores:
Passo 7
Calcular os calores adicionados nos combustores.
- Primeiro combustor aquece do ar pré-aquecido
até : - Segundo combustor (reaquecimento) aquece do
(saída da 1ª turbina) até : - Numérico (usar
, ):
- Calor total adicionado:
Passo 8
Calcular trabalho das máquinas (compressão e expansão).
- Trabalho dos compressores (dois estágios; temperatura interstágio volta a
): onde e .
Numérico: - Trabalho das turbinas (duas expansões; entradas a
): com e .
Numérico:
Passo 9
Potência líquida e eficiência térmica (fórmulas e substituição numérica).
- Potência líquida:
- Eficiência térmica:
Resposta
Potência líquida
Eficiência térmica
Eficiência térmica