Questão 01 - A combustão do gasolina na presença de oxigênio é de segunda ordem com relação ao
, sendo as quantidades iniciais dos reagentes iguais 0,105 e 0,79
, respectivamente. De acordo com a reação química balanceada, responda:
a) Qual o valor da constante de velocidade de reação a
, quando em 90 segundos
da reação se completou;
b) A velocidade da reação nessas condições;
c) Qual a concentração da gasolina em uma hora de reação.
d) O tempo de meia vida do propano.
e) Considerando que a reação é de primeira ordem com relação ao oxigênio, calcule a constante de velocidade quando
da reação reagiu em meia hora de reação à
.
Deduza todas as fórmulas necessárias.
a) Qual o valor da constante de velocidade de reação a
b) A velocidade da reação nessas condições;
c) Qual a concentração da gasolina em uma hora de reação.
d) O tempo de meia vida do propano.
e) Considerando que a reação é de primeira ordem com relação ao oxigênio, calcule a constante de velocidade quando
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que segue eu peguei do enunciado).
Dados fornecidos:
- Reação química (balanceada):
. - A reação é de segunda ordem com respeito a
; isto é, a lei de velocidade, para o hidrocarboneto, pode ser escrita como . - Concentrações iniciais:
e . - Parte (a): em
, da reação se completou — isto significa que do hidrocarboneto foi consumido. Pedem a constante de velocidade a . - Parte (b): pedem a velocidade da reação “nessas condições” (vou interpretar como a velocidade instantânea no tempo em que foi observado o progresso de
, ou seja em ). - Parte (c): pedem a concentração do hidrocarboneto após
. - Parte (d): pedem o tempo de meia-vida (half-life) do “propano” — vou entender como o tempo de meia-vida para uma reação de segunda ordem (a fórmula é análoga para qualquer reagente segundo ordem), usando a concentração inicial dada
. - Parte (e): agora a reação é considerada de primeira ordem com respeito ao oxigênio; foi observado que
da reação reagiu em meia hora ( ) a . Pedem a constante de velocidade (para a ordem 1) relativa ao oxigênio. Assumo que “45% da reação reagiu” significa que a concentração de foi reduzida a de seu valor inicial ( ).
O que vamos calcular: (a)
(segunda ordem, unidades
), (b) velocidade instantânea
, (c)
, (d)
para segunda ordem com a
dada, (e)
para primeira ordem do
usando 45% consumido em 1800 s.
Passo 2
Derivação da lei integrada para reação de segunda ordem com a forma
. (Aqui uso
para
.)
Separando variáveis e integrando:
Integrando de
a
e de
a
:
A integral do lado esquerdo é
. Logo obtemos a forma conhecida:
Essa é a fórmula que usaremos para as partes (a) e (c). Repare que para segunda ordem o inverso da concentração cresce linearmente com o tempo.
Passo 3
Aplicando a fórmula à parte (a) para encontrar
.
Dados numéricos:
.
Após ,
consumido
.
Após
Usando
isolamos
:
Substituindo valores:
Diferença:
Logo
Portanto a constante de velocidade (a
) é
.
Passo 4
Parte (b): calcular a velocidade instantânea em
(quando 15% reagiu).
A expressão da velocidade instantânea, lembrando o sinal negativo (consumo), é
Substituindo
e
:
Calculemos:
Portanto a velocidade instantânea no tempo considerado é
.
Passo 5
Parte (c): concentração do hidrocarboneto após
.
Usamos novamente a lei integrada para segunda ordem:
Com
,
e
:
Portanto
Passo 6
Parte (d): tempo de meia-vida (
) para reação de segunda ordem.
Para reação de segunda ordem com a lei
, a meia-vida depende da concentração inicial e a fórmula é:
Derivação rápida: definir
por
e aplicar a lei integrada:
Substituindo
e
:
Em minutos isso é
.
Passo 7
Parte (e): reação de primeira ordem em relação ao
. Encontrar a constante
quando
da reação reagiu em
.
Para primeira ordem em
, a lei integrada é:
Se
da reação ocorreu, a concentração de
ficou em
do valor inicial (assumindo consumo proporcional), logo
.
Isolando
:
Substituindo
:
Opcionalmente em unidades por minuto:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)