No início do processo de compressão de um ciclo de ar - padrão Diesel que opere com uma taxa de compressão de 15 , a temperatura é 298 K e a pressão é 0,1 \mathrm{MPa}. A relação entre os volumes final e inicial no processo de combustão é igual a 2,5 . Determine:
(a) A temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo;
(b) A eficiência térmica;
(c) A pressão média efetiva, em MPa ;
(d)S e a massa do ar é 0,015 \mathrm{~kg}, qual é o volume de deslocamento em litros?

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel que opera com razão de compressão r=15, temperatura inicial T_{1}=298\\ \text{K} e pressão inicial P_{1}=0{,}1\\ \text{MPa}. O processo de combustão ocorre a pressão constante com relação de corte r_{c}=V_{3}/V_{2}=2{,}5. Precisamos determinar:
  • (a) \,T e P nos estados 2, 3 e 4;
  • (b) eficiência térmica \eta;
  • (c) pressão média efetiva (MEP);
  • (d) para massa de ar m=0{,}015\\ \text{kg}, o volume de deslocamento V_{d} em litros.
    Usaremos o ar como gás ideal com R=0{,}287\\ \text{kJ/kg\cdotK} e \gamma=1{,}4.

Passo 2

Cálculo dos estados 2, 3 e 4:
1. Volumes
V_{1}=\frac{m\,R\,T_{1}}{P_{1}}=\frac{0{,}015\cdot0{,}287\cdot298}{100}=0{,}012829\\ \text{m}^{3}
V_{2}=\frac{V_{1}}{r}=0{,}0008553\\ \text{m}^{3},\quad V_{3}=r_{c}\,V_{2}=0{,}002138\\ \text{m}^{3},\quad V_{4}=V_{1}
2. Estado 2 (adiabático compressão)
\displaystyle T_{2}=T_{1}\,r^{\gamma-1}=298\cdot15^{0,4}=879{,}6\\ \text{K}
\displaystyle P_{2}=P_{1}\,r^{\gamma}=0{,}1\cdot15^{1,4}=4{,}436\\ \text{MPa}
3. Estado 3 (a pressão constante P_{3}=P_{2})
\displaystyle T_{3}=T_{2}\,\frac{V_{3}}{V_{2}}=879{,}6\cdot2{,}5=2199{,}0\\ \text{K}
4. Estado 4 (adiabático expansão de V_{3} para V_{4})
\displaystyle T_{4}=T_{3}\,\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{\gamma-1}=2199{,}0\cdot0{,}1667^{0,4}=1074{,}3\\ \text{K}
\displaystyle P_{4}=P_{3}\,\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{\gamma}=4{,}436\cdot0{,}1667^{1,4}=0{,}3615\\ \text{MPa}

Passo 3

Eficiência térmica do ciclo Diesel
\displaystyle \eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}\;\frac{r_{c}^{\gamma}-1}{\gamma\,(r_{c}-1)}
Calculando:
\displaystyle r^{\gamma-1}=15^{0,4}=2{,}953,\quad r_{c}^{\gamma}=2{,}5^{1,4}=3{,}607
\displaystyle \eta=1-\frac{1}{2{,}953}\;\frac{3{,}607-1}{1{,}4\,(2{,}5-1)}=1-0{,}4204=0{,}5796\\ (57{,}96\%)

Passo 4

Pressão média efetiva (MEP)
1. Calcular C_{p} e C_{v}:
\displaystyle C_{p}=\frac{\gamma\,R}{\gamma-1}=1{,}0045\\ \text{kJ/kg\cdotK},\quad C_{v}=C_{p}-R=0{,}7175\\ \text{kJ/kg\cdotK}
2. Calcular trabalho líquido por kg:
\displaystyle w_{\text{net}}=C_{p}(T_{3}-T_{2})-C_{v}(T_{4}-T_{1})
\displaystyle w_{\text{net}}=1{,}0045\,(2199{,}0-879{,}6)-0{,}7175\,(1074{,}3-298)=768{,}2\\ \text{kJ/kg}
3. Trabalho total por ciclo:
\displaystyle W_{\text{net}}=m\,w_{\text{net}}=0{,}015\cdot768{,}2=11{,}523\\ \text{kJ}
4. Deslocamento: V_{d}=V_{1}-V_{2}=0{,}0119737\\ \text{m}^{3} 5. MEP:
\displaystyle \text{MEP}=\frac{W_{\text{net}}}{V_{d}}=\frac{11{,}523}{0{,}0119737}=962{,}7\\ \text{kPa}=0{,}963\\ \text{MPa}

Passo 5

Volume de deslocamento em litros para m=0{,}015\\ \text{kg}:
\displaystyle V_{d}=0{,}0119737\\ \text{m}^{3}=11{,}9737\\ \text{L}

Resposta

(a)
T_{2}=879{,}6\\ \text{K},\\ P_{2}=4{,}436\\ \text{MPa} T_{3}=2199{,}0\\ \text{K},\\ P_{3}=4{,}436\\ \text{MPa} T_{4}=1074{,}3\\ \text{K},\\ P_{4}=0{,}3615\\ \text{MPa}
(b) \eta=57{,}96\%
(c) \text{MEP}=0{,}963\\ \text{MPa}
(d) V_{d}=11{,}9737\\ \text{L}

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