No início do processo de compressão de um ciclo de ar - padrão Diesel que opere com uma taxa de compressão de 15 , a temperatura é 298 K e a pressão é 0,1 \mathrm{MPa}. A relação entre os volumes final e inicial no processo de combustão é igual a 2,5 . Determine:
(a) A temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo;
(b) A eficiência térmica;
(c) A pressão média efetiva, em MPa ;
(d)S e a massa do ar é 0,015 \mathrm{~kg}, qual é o volume de deslocamento em litros?

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel ideal que inicia em T_{1}=298\\ \mathrm{K} e P_{1}=0{,}1\\ \mathrm{MPa}, com razão de compressão
r=\frac{V_{1}}{V_{2}}=15
e razão de corte
\alpha=\frac{V_{3}}{V_{2}}=2{,}5.
Adotamos ar ideal com índice adiabático k=1{,}4, R=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, c_{p}=kR/(k-1) e c_{v}=R/(k-1). Para resolver, usaremos:
  1. Relações isentrópicas
  2. Processo a pressão constante 2–3
  3. Cálculo de energia e eficiência
  4. Pressão média efetiva e volume deslocamento

Passo 2

Compressão isentrópica 1–2. As fórmulas são
T_{2}=T_{1}\,r^{\,k-1}
P_{2}=P_{1}\,r^{\,k}
Substituindo
T_{2}=298\cdot15^{0,4}\approx880{,}3\\ \mathrm{K}
P_{2}=0{,}1\cdot15^{1,4}\approx4{,}43\\ \mathrm{MPa}

Passo 3

Aquecimento a pressão constante 2–3. Mantém-se P_{3}=P_{2} e
T_{3}=T_{2}\,\alpha
Logo
P_{3}=4{,}43\\ \mathrm{MPa}
T_{3}=880{,}3\cdot2{,}5\approx2200{,}8\\ \mathrm{K}

Passo 4

Expansão isentrópica 3–4 até V_{4}=V_{1}. Aplica-se
T_{4}=T_{3}\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{\,k-1}
P_{4}=P_{3}\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{\,k}
Como \tfrac{V_{3}}{V_{4}}=\tfrac{\alpha}{r}, temos
T_{4}=2200{,}8\Bigl(\frac{2{,}5}{15}\Bigr)^{0,4}\approx1074{,}8\\ \mathrm{K}
P_{4}=4{,}43\Bigl(\frac{2{,}5}{15}\Bigr)^{1,4}\approx0{,}361\\ \mathrm{MPa}

Passo 5

Eficiência térmica do ciclo Diesel ideal:
\eta=1-\frac{1}{r^{\,k-1}}\;\frac{\alpha^{\,k}-1}{k\,(\alpha-1)}
Numericamente
\eta=1-\frac{1}{15^{0,4}}\;\frac{2{,}5^{1,4}-1}{1{,}4\,(2{,}5-1)}\approx0{,}580\quad(58{,}0\%)

Passo 6

Pressão média efetiva
  1. Volume específico inicial
v_{1}=\frac{R\,T_{1}}{P_{1}}=\frac{0{,}287\cdot298}{100}\approx0{,}8553\\ \mathrm{m^{3}/kg}
  1. Volume específico após compressão
v_{2}=\frac{v_{1}}{r}\approx0{,}05702\\ \mathrm{m^{3}/kg}
  1. Volume deslocamento específico
\Delta v=v_{1}-v_{2}\approx0{,}7982\\ \mathrm{m^{3}/kg}
  1. Trabalho líquido por massa
w_{\mathrm{net}}=c_{p}(T_{3}-T_{2})-c_{v}(T_{4}-T_{1})\approx769{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}
  1. Pressão média efetiva
p_{\mathrm{mef}}=\frac{w_{\mathrm{net}}}{\Delta v}\approx0{,}964\\ \mathrm{MPa}

Passo 7

Volume de deslocamento para massa m=0{,}015\\ \mathrm{kg}:
V_{\mathrm{disp}}=m\,\Delta v=0{,}015\cdot0{,}7982\approx0{,}01197\\ \mathrm{m^{3}}=11{,}97\\ \mathrm{L}

Resposta

(a) T_{2}=880{,}3\\ \mathrm{K},\;P_{2}=4{,}43\\ \mathrm{MPa};\quad T_{3}=2200{,}8\\ \mathrm{K},\;P_{3}=4{,}43\\ \mathrm{MPa};\quad T_{4}=1074{,}8\\ \mathrm{K},\;P_{4}=0{,}361\\ \mathrm{MPa}.
(b) \eta\approx58{,}0\%.
(c) p_{\mathrm{mef}}\approx0{,}964\\ \mathrm{MPa}.
(d) V_{\mathrm{disp}}\approx11{,}97\\ \mathrm{L}.

Exercícios relacionados