1. Um motor Diesel admite ar antes do processo de compressão na pressão de 100 kPa e temperatura de 300 K . Este motor atinge a pressão máxima de 5280 kPa e a temperatura máxima de 1500 K . Determine:
    a) a razão de compressão.
    b) o trabalho líquido transferido em cada uma das etapas.
    c) o rendimento térmico deste motor.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel ideal com ar como fluido de trabalho. Nos é dado o estado inicial 1 com pressão \,P_{1}=100\text{ kPa} e temperatura \,T_{1}=300\text{ K}, o estado de máxima pressão 3 com \,P_{3}=5280\text{ kPa} e \,T_{3}=1500\text{ K}. Precisamos achar:
a) a razão de compressão r_{c}=V_{1}/V_{2}.
b) o trabalho trocado em cada etapa do ciclo ( 1 2 adiabática, 2 3 isobárica, 3 4 adiabática, 4 1 isocórica), tomando massa de ar igual a 1\text{ kg}.
c) o rendimento térmico \eta.
Usaremos propriedades do ar: \gamma=1{,}4, R=0{,}287\text{ kJ/(kg\cdotK)}, c_{p}=1{,}005\text{ kJ/(kg\cdotK)}, c_{v}=0{,}718\text{ kJ/(kg\cdotK)}.

Passo 2

Na compressão adiabática reversível 1 2 vale
P_{2}=P_{1}\,r_{c}^{\gamma}
e como a pressão máxima ocorre em 3 no mesmo valor de P_{2}, temos
r_{c}=\biggl(\frac{P_{3}}{P_{1}}\biggr)^{1/\gamma} =\biggl(\frac{5280}{100}\biggr)^{1/1{,}4} \approx17\,.

Passo 3

Em 1 2 (adiabática) a temperatura em 2 é
T_{2}=T_{1}\,r_{c}^{\gamma-1} =300\cdot17^{0{,}4}\approx931{,}5\text{ K}.
Na expansão adiabática 3 4 vale
T_{4}=T_{3}\,r_{c}^{-(\gamma-1)} =1500\cdot17^{-0{,}4}\approx483{,}2\text{ K}.

Passo 4

Tomando m=1\text{ kg}, o trabalho em cada processo é:
1 2 (adiabática, trabalho sobre o gás)
W_{12}=-m\,c_{v}\,(T_{2}-T_{1}) =-0{,}718\,(931{,}5-300)\approx-453{,}0\text{ kJ}.
2 3 (isobárica, W=P\,\Delta V=mR\,(T_{3}-T_{2}))
W_{23}=+m\,R\,(T_{3}-T_{2}) =+0{,}287\,(1500-931{,}5)\approx+163{,}6\text{ kJ}.
3 4 (adiabática, trabalho pelo gás)
W_{34}=+m\,c_{v}\,(T_{3}-T_{4}) =+0{,}718\,(1500-483{,}2)\approx+730{,}1\text{ kJ}.
4 1 (isocórica)
W_{41}=0\text{ kJ}.

Passo 5

O calor de entrada é
Q_{\text{in}}=m\,c_{p}\,(T_{3}-T_{2}) =1{,}005\,(1500-931{,}5)\approx571{,}3\text{ kJ},
o calor rejeitado é
Q_{\text{out}}=m\,c_{v}\,(T_{4}-T_{1}) =0{,}718\,(483{,}2-300)\approx131{,}6\text{ kJ}.
O trabalho líquido do ciclo é
W_{\text{net}}=Q_{\text{in}}-Q_{\text{out}}\approx571{,}3-131{,}6=439{,}7\text{ kJ},
e o rendimento térmico
\eta=1-\frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} =1-\frac{131{,}6}{571{,}3}\approx0{,}770\quad(77{,}0\%).

Resposta

a) \,r_{c}\approx17.
b)
\,W_{12}\approx-453{,}0\text{ kJ},
\,W_{23}\approx+163{,}6\text{ kJ},
\,W_{34}\approx+730{,}1\text{ kJ},
\,W_{41}=0\text{ kJ}.
c) \,\eta\approx77{,}0\%.

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